Egersdörfer, L.: Die Methode der Gruppenbildung in der harmonischen Analyse.
Wegen (27) weni = (— 1), sinzi= 0
wird also ‚cos 2x m (gi + 1)/2 N = (— 1) cos x r/g
und schließlich: (28) N/2-p., = Zreosarg Zil— 1 u.) ur
Einführung von (IIIaB) und Kürzen von m gegen N/2 liefert endlich:
(IHaC) 8/2 Dn, = Zrpf eosmr/g.
Eine ganz entsprechende Behandlung von
(IIbA) N/2 - dp, = Ziu,ein2xmif2N
führt zu (IIbC) 2: qp = Zrpf) sinzrjg.
Es ist zu beachten, daß rechts ebenfalls pp auftritt, nicht das identisch ver-
schwindende a(, während links statt g der Faktor g/2 erscheint. Die Durch-
führung der Rechnung wurde deshalb so ausführlich gezeigt, um bei späteren
Wiederholungen in ähnlichen Fällen darauf verweisen zu können.
Es erscheint zweckmäßig, noch folgende Abkürzungen einzuführen:
9 | PO ps 2arx/N; RO a Dein Zara/N:
QP m qU cos 2nra/N; CO q° sin 2ara/N;
mit den Folgerungen:
Pf = pa;
== 0;
Pf PP 008 R7/g;
Q=0;
8 ’Po = Zr PO; (1bD) g' ag =0;
8: BP. = Zr(PP — 20); *#=1,2...;,h,z oder
80, = Zr O0); = 1,2000, hg— 15
a = Ze PD; (IbD} g2-qu = Zr;
5 3. Berechnung der pp, , > Gomaz
Mit dem System D ist nur ein Teil der gesuchten p und q gefunden, Da
im ganzen k = (N-—1)/2 bzw. N/2 Wellen existieren, sind noch die p und q von
höherer als xter Ordnung zu bestimmen. Für ihre Berechnung ist maßgebend,
daß bei der Umordnung der u, stets auf die p_, q, zurückgekommen werden
muß, wenn neue Rechnungen vermieden werden sollen, Dies geschieht einfach
durch den Ansatz
{30) K=g‘m+X,
wobei folgende vier Fälle zu unterscheiden sind:
%) g=2f; +1, m=2h, +1, d.h, N ungerade,
5 g=2f) +1, m = 22h, N gerade
7} gl m = 2h, +1, N #F
5) ge m =— 2h., N mit i= 1,2%.
Stets läuft # von 1 bis fi, x von 0 bis hy, k von 0 bis km wobei
%) ka= fe m+h=(N— 12, ; .
Ka = ff, m + h, = NA (= g* h,),
7) Ka = £z = N/2,
5 Kn=fu m =N/2.
Die folgenden Tafeln der k enthalten für x= 0 an der Stelle om -— 0 den Wert
om, an der Stelle om + 0 einen Strich; ähnlich bei +» = h, für om + h= 1m.
(20 +1) die Größe h,-«s, in der folgenden Spalte für die gleiche Größe
(g4+ 1)m— h, = 8-h, einen Strich,
