Ekman, V. Walfrid: Trägheitsschwingungen und Trägheitsperiode im Meere, 243
Dieser Gleichung soll stets genügt werden; daraus folgt bei Berücksichtigung von
(2a und b) erstens die Gl.(5) und sodann, wenn unter Berücksichtigung der Gl. (4) die
Werte (2a, b) noch einmal für u, v in die Kontinuitätsgleichung substituiert werden:
du dv _ 9,0% _ dus _ dv" _ du”
dx 1 dy 2 dx dy 6 dx Dy
Wenn wir uns immer nur auf den Fall beschränken, daß die Störung auf
ein endliches Meeresgebiet mitten im Meer begrenzt ist, so besagen diese
Gleichungen, daß die Geschwindigkeiten u,, vo mit u“, v* identisch sind. Hieraus
folgt weiter, daß die periodisch veränderlichen Glieder auf der rechten Seite
der Gl. (2 a, b) verschwinden, Die Defantsche Lösung stellt somit zum Schluß
einen in bezug auf die Art der Initialstörung sehr speziellen Fall dar: Die
Störung gibt überhaupt zu keinen Schwingungen Anlaß, setzt sich vielmehr
unverändert als eine stationäre Bewegung fort.
12. Dieses Resultat mag vielleicht im ersten Augenblick überraschen. Bei
näherer Überlegung ist es aber ganz verständlich. Fassen wir z. B. die in Abb. 1
dargestellte Bewegung ins Auge. Wie weit hat sich diese schwingende Bewegung
nach verschiedenen Richtungen erstreckt? Eine solche Frage hätte man in
Wirklichkeit nur durch Beobachtungen beantworten können, aber etwas kann
doch vorweg behauptet werden: Die Bewegung kann nicht mit endlicher Ampli-
tude bis an die Küste reichen und auch nicht bis an eine Grenze, außerhalb
welcher gar keine Schwingungen vorkommen. Die Schwingungsamplituden
müssen also von einem zentralen Gebiete aus nach allen Richtungen asym-
ptotisch gegen Null abnehmen. In einem Geschwindigkeitsfelde, wie dem durch
Gl (2) dargestellten, würde aber diese Forderung offenbar mit der Kontinuitäts-
bedingung unvereinbar sein, da zufolge Abschn, 10 die Oberfläche unbeweglich
sein soll. Es bleibt also schließlich nur die Folgerung übrig: Trägheitsschwin-
gungen von genau dem durch Gl. (2) dargestellten Typus können wegen der Rück-
wirkung umgebender Wassermassen nirgendwo vorkommen.
Deswegen braucht natürlich nicht das Vorkommen von annähernd ähn-
lichen Schwingungen ausgeschlossen sein; und zwar kann vielleicht eine ver-
hältnismäßig große Annäherung erwartet werden, wenn die Wassermassen inner-
halb eines ziemlich weiten Meeresgebietes gleichzeitig in Schwingungen geraten,
Je günstiger die Voraussetzungen in dieser Beziehung sind, um so sicherer kann
anderseits gemäß Abschn. 10 behauptet werden, daß die Schwingungen kreis-
förmig sein müssen, nicht aber elliptisch. Fortschreitende Wellen mit der-
selben Periode von 12 Pendelstunden verhalten sich ganz anders, wie unten
gezeigt werden soll,
13. Wir wenden uns nun zum Problem der fortschreitenden Wellen
mit Trägheitsperiode. Auch nach solchen Wellen hat F. Defant auf theoretischem
Wege gesucht, und zwar immer noch unter der Voraussetzung — die wir bei-
behalten wollen —, daß die Unterschiede sowohl an Wasserdichte wie an geogra-
phischer Breite innerhalb des betreffenden Meeresgebietes unberücksichtigt ge-
lassen werden können,
Die dynamischen Bewegungsgleichungen (1) bleiben dann immer noch gültig;
es empfiehlt sich in diesem Falle, £& als die Höhe des Meeresspiegels zu deuten,
dann aber natürlich um ein zeitlich unveränderliches Korrektionsglied ver-
größert, nämlich um den in Wasserhöhe ausgedrückten Unterschied zwischen
dem wirklichen lokalen Luftdruck und einem willkürlich gewählten Normaldruck.
Zu den Gl. (1) kommt noch die Kontinuitätsgleichung. Ihre Form hängt wesent-
lich von der Bodentopographie ab, Nimmt man eine gleichförmige Meerestiefe h
an, wie es auch Defant bei Sin Anwen lungen tatsächlich tut, so lautet. sie
u av
ah (> + a .
Die Defantsche Typlösung (Diss., Gl. III/6, S. 13) lautet nach einigen un-
wesentlichen Veränderungen in den Bezeichnungen:
vr
n=C (X +1)e * cos (t— 3);
{10)
