294 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli 1941.
nicht in Frage. Mithin müssen auch bei der Berechnung des Wertes von
Wettervorhersagen den 6; und $ (i=1...n) verschiedene Gewichte pj zuerteilt
werden. Damit nimmt (4) unter Fortlassen der senkrechten Striche und unter
Hinzufügen des Index i die Form an
W = Z% 0 6.
ZÖäh
Die Formel (5) ist also gleichbedeutend mit (3b). Damit erübrigt sich auch
der Ausdruck „Wert“; an seiner Stelle kann ebenfalls der Ausdruck „Güte“ ver-
wandt werden, ohne daß dieser eine doppelte Bedeutung erhält.
Abweichend von Köppen habe ich jedoch unter Begründung!) statt dessen
Blindlings-Vorhersage die beste vergleichbare statistische [klimatologische?)] Vor-
hersage verwandt. Als solche ist im allgemeinen die aus der bekannten Neigung
des Wetters zur Erhaltung seines Zustandes abgeleitete klimatologische Vorher-
sage zu verwenden: „Das Weiter ist in jeder Vorhersagezeit?) dasselbe wie in
einer gleich langen, die mit dem Zeitpunkt endet, bis zu welchem durchschnitt-
lich täglich die Wetterdienst-Vorhersage aufgestellt wird“, Die bekannte klima-
tologische Vorhersage „Wetter morgen wie heute“ darf als vergleichbare klima-
tologische Vorhersage nur dann benutzt werden, wenn die Wetterdienst-Vorher-
sage unmittelbar vor Beginn der zugehörigen Vorhersagezeit gegeben wird, sonst
aber nicht‘); also nicht für alle die Wetterdienst-Vorhersagen, die heute für
morgen längst vor Mitternacht aufgestellt werden.
Die Aufgabe ist, in Formel. (5) die Gewichte p; zu bestimmen. Ich drücke
mich jetzt der Einfachheit halber so aus, als ob die Gewichte nur für Temperatur-
Vorhersagen in Graden bestimmt werden sollten ; ich bemerke aber ausdrücklich,
daß die folgenden Ausführungen auch für die Wetterdienst-Vorhersagen der
Bewölkung in Zehnteln des sichtbaren Himmelsgewölbes gelten. Ob sie allerdings
auch auf Vorhersagen der Niederschlagsmengen in Millimetern empfohlen werden
können, halte ich für sehr zweifelhaft,
Die Gewichte p: sind nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
unabhängig von den Vorhersagen selbst und auch von deren Fehlern 6 und &.
Sie hängen allein ab vom Betrag der Temperaturänderung (a;) von heute auf
morgen. Hierbei ist gleichgültig, ob die Änderung a; positiv oder negativ ist.
Die Funktion, welche die Abhängigkeit der p: von den a; dargestellt, muß folgenden
Forderungen genügen:
A. Höheren Werten a; entsprechen höhere Werte von p;. Ist a; >> a,, so muß
auch pz >p, sein. .
B. Die Gewichte pi der einzelnen Vorhersagen sind absolute Zahlen. Sie
müssen unabhängig von der für die Vorhersagen gewählten Einheit sein, Es
müssen sich also für die p; stets dieselben Werte ergeben, gleichgültig ob z. B.
die Temperatur -Vorhersagen in Celsius-, Fahrenheit- oder Reaumur-Graden oder
in sonstigen Einheiten gegeben sind.
Beiden Festsetzungen genügen die Funktionen
(6a) Pı= 0 4-(a,:a)* (6b) p; = (c-+aj:9)f
bei den Festsetzungen 6 °>0o und z >o. Hierin sind € und z Konstante, a; ist
die Temperaturänderung von einem Tag zum nächsten, a ist ohne Berücksichti-
gung der Vorzeichen die mittlere interdiurne Änderung des Zeitabschnitts, dessen
Vorhersagen objektiv geprüft werden sollen.
C. Das kleinste Gewicht ist gemäß A den Vorhersagen für die Tage zuzu-
teilen, die keine Temperaturänderung gegenüber dem Vortage aufweisen, bei
denen also der Temperaturunterschied aj=0 ist, Ist der Schätzungsfehler der
Wetterdienst-Vorhersage für einen solchen Tag nun 0, so ist am natürlichsten
und auch einwandfrei, den Schätzungsfehler ö, mit dem Betrage di, also mit dem
1) Nr. 3 8.8 bis 10. — ?%) Das Eigenschaftswort „klimatologische“ kennzeichnet diese Vorhersage
besser als das Eigenschaftswort „statistische“. — % Zeitraum, für den die Wettervorhersage gegeben
Ya x „AUgemeinen also morgen von Mitternacht bis Mitternacht. — *%*) Nähere Begründung
sehe Ar. in L
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