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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März 1940. 
Gewicht bzw. die Genauigkeit nicht linear verläuft, sondern einem Grenzwert 
zustrebt. Um diesen Grenzwert kennen zu lernen und um gleichzeitig aus dem 
Verlauf der Gewichtskurve zwischen N=6 und N==14 durch Extrapolation 
Werte für N<6 und N>14 zu 
erhalten, war nunmehr ein all- 
gemeiner Ausdruck zu suchen, 
der die durch das Material ge- 
gebenen Punkte möglichst gut 
darstellte, 
Eine lineare Ausgleichung 
war bei dem gegebenen Kurven- 
verlauf von vornherein aus- 
sichtslos, sie konnte die Kurve 
günstigstenfalls von N=8 bis 
N = 13 darstellen. Außerhalb 
dieser Werte mußte sie versagen, 
und sie lieferte außerdem auch 
keinen Grenzwert für die maxi- 
NOW ÖURR mal erreichbare Genauigkeit, 
Da die Kurve zweifellos hyper- 
| bolischenC Charakter zeigt, mußten 
auch parabolische Ausgleichungen versagen. Sowohl die reine Hyperbel von 
der Form N-M=y, {8} 
wo y eine Konstante ist, als auch die Einführung einer Maßstabsverzerrung von 
der Form N. Mia fol 
befriedigten die Punktfolge der M in keiner Weise, Die erste einigermaßen 
befriedigende Darstellung wurde durch die Einführung einer Asymmetrie von 
der Form 
NZ M u 
erreicht. 
Nach diesen mehr tastenden Vorversuchen, die allerdings noch keinerlei 
Aufschluß über die erreichbare Maximalgenauigkeit gaben, wurde nun schließlich 
zur rechnerischen Darstellung der M-Kurve einmal der Weg des Versuchs, der 
einen tiefen Einblick in die inneren Zusammenhänge vermittelte, und ein ander- 
mal der Weg einer Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate 
beschritten, Beide Wege mußten zu gleichen Ergebnissen führen. 
Bezeichnen wir mit M die der Abb, 1 bzw. der Tabelle 3 entnommenen 
Werte und führen jetzt, um einer zweisternigen Zeitbestimmung das Gewicht 
Null zuzuerteilen, N=—2 statt N für die Anzahl der Sterne ein, so lautet der 
Ansatz, von dem ausgegangen wurde, in Erweiterung von [10] 
M— OO {N— 2 ey, 1) 
wobei © das Quadrat der erreichbaren Maximalgenauigkeit darstellt. 
Umgestellt in die endgültig gesuchte Form lautet die Ausgangsgleichung 
Ta 
M OF AL 6. 
Unbekannt sind hierin x, y und ce, Könnte man über 6 eine Annahme 
machen, so würden sich x und y wie bei [10] ermitteln lassen, 
Um € zunächst zum Verschwinden zu bringen, differentiieren wir die Aus- 
gyangsgleichung. Es ergibt sich dann: 
aM a 
adiN—2) (N — 2) k 
Der Wert a Jäßt sich aus dem Zahlenmaterial der vierten Spalte in 
Tabelle 3, das ja für jedes halbe N gegeben ist, unter jeweiliger Weglassung 
eines Zwischenwertes ohne weiteres bilden, Unter bestimmten Annahmen für x 
— etwa X = 0.5, X= 1.0, x == 2.0 usw, — lassen sich dann Werte für y finden, 
aus denen durch Einsetzen in [12] e ermittelt werden kann. Die Größe von € 
m