Lange, Eı: Über die Gewichte astronomischer Zeitbestimmungen, 81

Dieses aus nur geringem und außerordentlich stark streuendem Zeitbestimmungsmaterial
 abgeleitete Ergebnis ließ mich den Plan fassen, zugleich mit den
monatlich für den laufenden Zeitdienst zu rechnenden Ausgleichungen ein möglichst
 zahlreiches Material zu sammeln und die Untersuchung nach Vorliegen
dieses Materials erneut durchzuführen.
Ein weiterer Grund hierfür war der durch die Formel [2] gegebene lineare
Verlauf der Gewichtskurve, Erfahrungsgemäß nimmt bei astronomischen Zeitbestimmungen
 von einer bestimmten Sternanzahl N an die Genauigkeit nicht
mehr in dem Maße zu, in dem man die Sternanzahl vergrößert, sondern die
Genauigkeit strebt einem Grenzwert zu, der bei Vorhandensein eines genügend
zahlreichen Materials ebenfalls festzustellen sein müßte,
Der gegenüber den Quarzuhrenangaben unverhältnismäßig große äußere
mittlere Fehler einer astronomischen Zeitbestimmung, der etwa mit + 0'020 angesetzt
 werden kann und die Tatsache, daß die Zeitbestimmungsergebnisse nach
dem allgemeinen Brauch um den dreifachen Beirag dieses Wertes, also um
+0°060 abweichen können, ohne deshalb beanstandet oder von der Ausgleichung
ausgeschlossen zu werden, zwingt bei der nun Zu beschreibenden dritten Methode
von voruherein zu einer vollständigen Vernachlässigung der einzelnen Zeitbestimmung
 und zu einer weit über das allgemeine Maß hinausgehenden Gläutung des
Materials.
Die Gedankengänge, die überhaupt die Verbindung zwischen den Zeitbestimmungsergebnissen,
 den Quarzuhrangaben und dem Gewicht herstellen, sind
folgende;
In meiner Arbeit über die Steigerung der Genauigkeit bei der Berechnung
der Verbesserungen für Funkzeitsignale (2) habe ich ausführlich beschrieben, daß
die durch jede Zeitbestimmung ermittelten Stände der Quarzleituhr des Institutes,
die gegebenenfalls auch aus mehreren Quarzuhren bestehen kann, einer Ausgleichung
 nach der Methode der kleinsten Quadrate unterzogen werden, Diese
monatlichen Ausgleichungen, die sich zwecks Vermeidung systematischer Anschlußfehler
 an den Monatsanfängen und -enden einander überdecken, liefern neben
den für die Quarzuhr geltenden Werten von Stand, Gang und Akzeleration auch
die relativen Fehler der Beobachter,
Bringe ich num diese systematischen Beobachterfehler als Verbesserungen
an die Absolutglieder der einzelnen Bedingungsgleichungen an und unterwerfe
die auf diese Weise ihrer gröbsten Streuung entledigten Stände einer erneuten
ungewichteten Ausgleichung, so liefert diese nunmehr nur die die Quarzuhr
betreffenden Unbekannten,
Der Unterschied zwischen dem durch die Zeitbestimmung beobachteten Stand
der Quarzuhr und dem aus dieser zweiten Ausgleichung sich ergebenden Stand
gibt mir unter der Voraussetzung, daß die Quarzuhrangaben genauer sind als
die Zeitbestimmungen, ein Maß für die Genauigkeit der einzelnen Zeitbestimmung,
Infolge der trotz Anbringung der Beobachterfehler noch immer vorhandenen
Streuung der Einzelzeitbestimmung ist. dieses Maß nicht ohne weiteres erkennbar,
sondern wird sich, wenn überhaupt vorhanden, erst durch Mittelbildung aus
einer Vielzahl von Zeitbestimmungen ergeben.
Die Ausgleichungsreste „Beobachtung minus Rechnung“ der zweiten Ausgleichung,
 bei der also die Absolutglieder der Bedingungsgleichungen bereits
um die systematischen Beobachterfehler verbessert sind, nennen wir
(B—R) sw, {31
Sie stellen die Grundlage sowohl der zweiten als auch der dritten Gewichtsbestimmungsmethode
 dar.
Ördnet man diese v nach der Sternzahl N, die bei den zu dieser Untersuchung
 herangezogenen Zeitbestimmungen zwischen N==3 und N=18 lag, und
bildet für N=3, 4, 5, . ., 18 jeweilig den Wert
(7v]
N — 1}
wo n die Anzahl der zu der betreffenden N-Gruppe gehörigen Zeitbestimmungen
darstellt, so ist der Ausdruck [4] unter der Voraussetzung, daß die ausgeglichenen

+)