Lange, Eı: Über die Gewichte astronomischer Zeitbestimmungen, 81 
Dieses aus nur geringem und außerordentlich stark streuendem Zeitbestim- 
mungsmaterial abgeleitete Ergebnis ließ mich den Plan fassen, zugleich mit den 
monatlich für den laufenden Zeitdienst zu rechnenden Ausgleichungen ein mög- 
lichst zahlreiches Material zu sammeln und die Untersuchung nach Vorliegen 
dieses Materials erneut durchzuführen. 
Ein weiterer Grund hierfür war der durch die Formel [2] gegebene lineare 
Verlauf der Gewichtskurve, Erfahrungsgemäß nimmt bei astronomischen Zeit- 
bestimmungen von einer bestimmten Sternanzahl N an die Genauigkeit nicht 
mehr in dem Maße zu, in dem man die Sternanzahl vergrößert, sondern die 
Genauigkeit strebt einem Grenzwert zu, der bei Vorhandensein eines genügend 
zahlreichen Materials ebenfalls festzustellen sein müßte, 
Der gegenüber den Quarzuhrenangaben unverhältnismäßig große äußere 
mittlere Fehler einer astronomischen Zeitbestimmung, der etwa mit + 0'020 ange- 
setzt werden kann und die Tatsache, daß die Zeitbestimmungsergebnisse nach 
dem allgemeinen Brauch um den dreifachen Beirag dieses Wertes, also um 
+0°060 abweichen können, ohne deshalb beanstandet oder von der Ausgleichung 
ausgeschlossen zu werden, zwingt bei der nun Zu beschreibenden dritten Methode 
von voruherein zu einer vollständigen Vernachlässigung der einzelnen Zeitbestim- 
mung und zu einer weit über das allgemeine Maß hinausgehenden Gläutung des 
Materials. 
Die Gedankengänge, die überhaupt die Verbindung zwischen den Zeitbe- 
stimmungsergebnissen, den Quarzuhrangaben und dem Gewicht herstellen, sind 
folgende; 
In meiner Arbeit über die Steigerung der Genauigkeit bei der Berechnung 
der Verbesserungen für Funkzeitsignale (2) habe ich ausführlich beschrieben, daß 
die durch jede Zeitbestimmung ermittelten Stände der Quarzleituhr des Institutes, 
die gegebenenfalls auch aus mehreren Quarzuhren bestehen kann, einer Aus- 
gleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate unterzogen werden, Diese 
monatlichen Ausgleichungen, die sich zwecks Vermeidung systematischer Anschluß- 
fehler an den Monatsanfängen und -enden einander überdecken, liefern neben 
den für die Quarzuhr geltenden Werten von Stand, Gang und Akzeleration auch 
die relativen Fehler der Beobachter, 
Bringe ich num diese systematischen Beobachterfehler als Verbesserungen 
an die Absolutglieder der einzelnen Bedingungsgleichungen an und unterwerfe 
die auf diese Weise ihrer gröbsten Streuung entledigten Stände einer erneuten 
ungewichteten Ausgleichung, so liefert diese nunmehr nur die die Quarzuhr 
betreffenden Unbekannten, 
Der Unterschied zwischen dem durch die Zeitbestimmung beobachteten Stand 
der Quarzuhr und dem aus dieser zweiten Ausgleichung sich ergebenden Stand 
gibt mir unter der Voraussetzung, daß die Quarzuhrangaben genauer sind als 
die Zeitbestimmungen, ein Maß für die Genauigkeit der einzelnen Zeitbestimmung, 
Infolge der trotz Anbringung der Beobachterfehler noch immer vorhandenen 
Streuung der Einzelzeitbestimmung ist. dieses Maß nicht ohne weiteres erkennbar, 
sondern wird sich, wenn überhaupt vorhanden, erst durch Mittelbildung aus 
einer Vielzahl von Zeitbestimmungen ergeben. 
Die Ausgleichungsreste „Beobachtung minus Rechnung“ der zweiten Aus- 
gleichung, bei der also die Absolutglieder der Bedingungsgleichungen bereits 
um die systematischen Beobachterfehler verbessert sind, nennen wir 
(B—R) sw, {31 
Sie stellen die Grundlage sowohl der zweiten als auch der dritten Gewichts- 
bestimmungsmethode dar. 
Ördnet man diese v nach der Sternzahl N, die bei den zu dieser Unter- 
suchung herangezogenen Zeitbestimmungen zwischen N==3 und N=18 lag, und 
bildet für N=3, 4, 5, . ., 18 jeweilig den Wert 
(7v] 
N — 1} 
wo n die Anzahl der zu der betreffenden N-Gruppe gehörigen Zeitbestimmungen 
darstellt, so ist der Ausdruck [4] unter der Voraussetzung, daß die ausgeglichenen 
+)