Ertel, H.: Neue atmosph, Bewegungsgleichungen und ihre Anwendung auf die Theorie usw. 429

mit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit
1?
1 Da
7 Pl
zz
welche Lösung genau mit einer von Rossby (a.a. 0.) auf ganz anderem Wege
erhaltenen Lösung übereinstimmt, Es ergibt sich aus (62, 63) Stationarität
der Drucksituation, also
0 Eh,
für diejenige Wellenlänge L (= doppelter „Zyklonendurchmesser‘“), die mit der
Grundströmung U durch die Rossbysche Relation
5 =
8 vo DaF
verknüpft ist (bezüglich der numerischen Werte vgl. Rossby, a. a, O,).
Die Anwendung der Operatorenlösung (61) der Differentialgleiehung (60}
auf eine anfängliche (Druck-)Störung von der Form (56) ergibt als allgemeines
Intregal. von (60);
(65) Dex —chy)
mit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit
vb
aA
LEBT
48H LA BE
welches Ergebnis wieder sehr nahe mit einem kürzlich auf ganz anderem Wege
von. Haurwitz (ı7) erhaltenen Resultat übereinstimmt, Haurwitz fand an
Stelle von (66):
CO He U )
; 4 1134 BIS)
welche Formel aus unserer Differentialgleichung (60) als Spozialfall
Sat resultiert, Tatsächlich ist wegen
maga 35. = 1071 — 10? magn AZ 4.35
die Differentialgleichung
BE 8 fen 3
4b {04048}
sine hinreichende Näherung an Stelle der strengeren Gleichung (60)
Beide Gleichungen (66) und (67) geben übereinstimmend Stationarität (c = 0) für
(69) Pa (or )
ST AVZU
Ferner zeigt der Vergleich von (66) mit (63), daß sich bei Berücksichtigung
der endlichen Breitenausdehnung der Zyklonen bzw. Antizyklonen etwas größere
Fortpflanzungsgeschwindigkeiten ergeben als für Druckgebilde unendlicher
Meridionalerstreckung (B==0c). Im übrigen darf die Tatsache, daß die
neuen Bewegungsgleichungen in der lineasrisierten Form (38) bzw, (41)
zu den von Rossby und Haurwitz auf ganz anderen Wegen erhaltenen
Resultaten führen, als Beweis für die Brauchbarkeit der neuen Bewegungsgleichungen
 gewertet werden.
VIL Transformation der neuen Bewegungsgleichungen auf Kugelkoordinaten
und allgemeine Stationaritätsbedingung. Die vorstehend durchgeführten Rechnungen
können durch Transformation der neuen Bewegungsgleichungen sowie ihrer
linearisierter Form und der dazugehörigen Kontinuitätsgleichung auf Kugelkoordinaten
 (Ä=— geogr. Länge, ostwärts positiv; @ = geogr. Breite, nordwäris
positiyr; a = mittlerer Erdradius) leicht exakter gestaltet werden. Mit
Fi nn a) a A)
"+ Lone do Op) * cosagp 02?