Defant, A: Die ozeanograph. Verhältnisse während der Ankerstation des „Altair“ usw. 29
ist, ersetzen wir also die freie Meeresoberfläche durch eine feste Wand, dann
ergibt die Integration derselben Gleichung für die vertikale Geschwindigkeits-
komponente an jeden Punkt des oberen Wasserkörpers
(5 =,
Die Voraussetzung einer festen Begrenzung auch bei z==1H erscheint im
ersten Moment als etwas gezwungen; sie kann ersetzt werden durch die gewiß
richtigere, daß die Meeresoberfläche als „freie Oberfläche“ anzusehen ist. Aus
der Theorie der internen Wellen weiß man aber, daß beide Voraussetzungen in
den Fällen, die praktisch in der Ozeanographie vorkommen, zu fast denselben
Ergebnissen führen, erstere Voraussetzung aber eine leichtere Rechnung ergibt*),
| | ax dzu dr
Nun ist aber für die Grenzfläche Ws +, wobei ze die
Größe z nach Gleichung (7) die stationäre Lage der Grenzfläche bedeutet,
Unter Vernachlässigung von Größen zweiter Ordnung wird demnach
| Öm m 2. 8
(16) A Ü— + et x
An der Grenzfläche muß aber w; =w, sein, und man erhält mit den Gleichungen
(14) und. (15) die Beziehungen
, $ Öön | %
17 int m 000 Tan]
_ N * |
= — Rz ünT d— 7 73 [+ ö cos 7 {l ml}
Das Gleichungssystem, dessen Lösung gesucht wird, hat nunmehr die Form:
Sa;
ax = A Yı >
7 re
5 (9. — 0) =D — Pas dr .
) a: ÖYı en
ee FA a sc 707]
Öm Ö }
Sein | ds On]
Differenziert man. die dritte Gleichung (18) nach y, ersetzt ze und ze durch
ihre Werte aus der zweiten Gleichung (18) und differenziert diese Gleichung
erneuert nach t, so erhält man:
, HE der, Yo .
(19) 8 (01 = 0 ade CT = BA = A
Die letzten Gleichungen (18) zeigen nun, daß
(20) ' [3<os Tü—n+a]= [800 0b] =#(n,0) sein muß, während
dE _ _ d@ . ; .
@1 Ta wird,
Der Funktion © müssen wir gewisse Grenzbedingungen auferlegen, Da bei
zoönalen Schwingungen an den extremen Lagen der stationären Grenzfläche,
d. i. bei y=—0 und y=1, nur vertikale Verschiebungen der Wasserteilchen vor-
handen sein können, müssen hier v, und v, verschwinden, Nach Gleichung (20)
muß dann aber auch für y==0 und y= 1 #(y,0) = 0 sein,
1) Siehe A, Defant, Dynamische Ozeanographie, S, 185 u. ff, An der freien Oberfläche (Meecres-
Oberfläche) ist bei internen Wellen die Amplitude der Schwingung im Verhältnis zu jener am der
Grenzfläche so klein, daß von dieser Schwingang gänzlich abgesehen werden kann, d, bh. an der
Meeresoberfläche kann die vertikale Geschwindigkeitskomponente als verschwindend klein. angenommen
werden. Setzt man sie Null, ersetzt man die freie Oberfläche durch eine feste Wand, daun ver-
zichtet man nur auf die Schwingungen der Wassermusse als ganzes ohne Berücksichtigung
der zweifachen Schichtung, was wir olne weiteres tun können, da ung solche Schwingungen
hier nicht interessieren.
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