250 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli 1940, 
Mittellot SL. Die Tangentenwinkel an die Kreise PSF, und PSF, sowie an die 
Azimutgleichen PSF, und PSF sind einander gleich, da die rechten Seiten von 
(1) und (2) identisch sind. Denkt man sich F und F, nach S hin wandernd, 
30 daß stets F,L==F;L ist, so werden die A A FmSL und F.SL allmählich 
unendlich klein, Wenn die Azimutgleichen PS Fa, PSL und PSF, sich nicht 
anter denselben. Winkeln schnitten wie die Großkreise SFm, SL und SF., 80 
würden sie sich gegenseitig überschneiden. In dem Schnittpunkt würde also ein 
zweiter Ort der Kreuzpeilung liegen, was widersinnig ist. Mithin müssen sich 
auch die Tangenten unter denselben Winkeln schneiden 
wie die Großkreise, Damit ist eine neue Übereinstim- 
mung zwischen ebener und sphärischer Azimutgleiche 
festgestellt, die sehr wichtig ist. 
Nach diesen Feststellungen sind wir wohl berechtigt 
anzunehmen, daß allgemein in den Tangentenwinkeln 
zwischen Ebene und Kugel Übereinstimmung herrscht, 
Es genügt, diese Übereinstimmung in einem einzelnen 
Punkte nachzuweisen, wo der Beweis leicht zu führen 
ist, was nun geschehen soll und von mir bereits in den 
Ann, d. Hydr. 1910 und in Z,£. M. 1929 durchgeführt ist, 
Dies Verfahren wird in der angewandten Mathematik 
und in der Abbildungslehre benutzt, Ich betrachte die 
Azimutgleiche PSL, Xq=XPLS=R. Da sin q seinen 
Höchstwert, nämlich 1, erreicht, muß auch der Nenner 
des Bruchs in (2) seinen Höchstwert erreichen, also der 
Polabstand von S am größten werden, d.h. die Breite 
von S am kleinsten. Die Gleiche erreicht ihren süd- 
lichsten Punkt in S, berührt also einen Breitenparallel, 
Der den Breitenparallel in S berührende Großkreis hat in S seinen Scheitel, 
schneidet also den Meridian von S unter einem rechten Winkel. Dieser Kreis 
hat die geringste Krümmung, die Normale ist der Meridian. Der Tangenten- 
winkel ist a=90°— «a, wie in der Ebene. Von S aus peilt man PL unter dem 
größten Winkel, was selbstverständlich ist. Man sieht, daß wie in der Ebene der 
Tangentenwinkel a von der Lage der Funkstation F unabhängig ist, worauf 
Coldewey in den Ann. d. Hydr. 1926 bis 1928 seine Ableitung des Xa stützt. 
2. Allgemeine Ableitung des Tangentenwinkels a. Trägt man den XS in S an 
SP an, so ist XDSL==a —ß (Abb. 1}. SD ist im Kreise die Normale in S. Nach 
der Theorie der Tangenten, wie sie in jedem Lehrbuch der Planimetrie gegeben 
wird, verschiebt man eine Sehne auf ihrem Mittellot so lange parallel zu sich, 
bis die Endpunkte der Sehne zusammenfallen. Auf der Kugel tritt an die Stelle 
der Parallel verschiebung die Drehung des Großkreises um den Kugelmittelpunkt 
so, daß die Sehne stets auf dem Mittellot senkrecht steht (s. Abb, 2). Daraus 
folgt, daß auf benachbarten Punkten von S dieselben Verhältnisse weiter bestehen 
müssen wie in S. Mithin darf sich der Winkel DSL nur verschwindend ändern. 
Dies erreicht man bekanntlich auf dem Lot in S auf SD. Sinngemäß habe 
ich vom ebenen Dreieck auf das Kugeldreieck geschlossen und diesen Schluß 
mit Hilfe der in den Lehrbüchern der Planimetrie für die Tangentenkonstruktion 
aufgestellten Forderungen bewiesen, die ich als bekannt voraussetzen darf. 
3, Geometrische Ableitung des Tangentenwinkels. (Abb. 1.) «-—ß ist der 
Unterschied der Richtungswinkel der Großkreise NS und FS in S gegen NF%. 
Wenn wir durch S einen Großkreis so legen, daß auf ihm nur in S der X (« — ß) 
auftritt, so ist dieser Großkreis eine Tangente an die Azimutgleich@ A, Dazu 
benutzen wir den Scheitelwinkel von DSL, dessen Schenkel nach den sphärischen 
Polen der Großkreise P, für NF und P, für den neuen Kurs führen. Diese 
beiden. Kreise X und € schneiden sich unter dem Winkel £. Auf dem Großkreis 
4y Harms scheint diese Vorbemerkung in Ann, d, Hydr. 1939, 8, 141, Zeile 3 und 2 von unten 
übersehen zu haben und kommt deshalb zu unrichtigen Schlußfoigerungen. — 2% Über „Richtungs- 
winkel“ s. Hammer, Lehrbuch 4, Trigonömetrie, Stuttgart 1923, 5. 646/647, Coldewey benutzt 
den im preußischen Kataster üblichen Ausdruck „Neigung‘‘, 
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