Wedemeyer, A: Die Tangente der Azimutgleiche,
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Punkten der Tangente aus kleiner als A ausfallen müssen. Da diese Eigenschaft
bei der Kreistangente geringere Bedeutung hat, braucht sie in den Lehrbüchern
nicht erwähnt zu werden, Für die Azimutgleiche auf der Kugel ist diese Eigen-
schaft zur Konstruktion der Tangente sehr
wichtig.
Beide Gleichen sind zu einer Achse (dem
Mittellot auf NF) (Abb. 2)') symmetrische
Kurven, was Wendt bereits 1925 in diesen
Annalen elementar geomeirisch darstellt
und als bekannt vorausgesetzt werden darf,
Daraus folgt unmittelbar, daß die (sphäri-
schen) Tangenten in den symmetrischen
Punkten sich auf der Achse schneiden
müssen. und daß die Tangentenwinkel mit
SN und SF (Abb, 1) einander gleich sind.
Dieser Winkel ändert sich von Punkt zu
Punkt der Gleichen, bis die Tangente im
Schnittpunkt des Mittellotes mit der (Gleiche
auf diesem Lot senkrecht steht. Damit ist
die Tangente im Endpunkt der Achse gefunden und zugleich nachgewiesen, daß
dieser Tangentenwinkel, der gleich !/, A ist, nicht von 2 abhängt.
/. Ableitung des Tangentenwinkels durch Zerlegung des Dreiecks PSF in zwei
rechtwinklige Dreiecke. Durch das Lot SL auf PF wird der XA in die Teil-
winkel x und ß gespalten. Das
Dreieck ist dureh PF, A und
g— ß völlig bestimmt, Errichtet
man auf SL (in Abb. 2 ist statt
SL das Mittellot gewählt, da die
Änderungen der X A und q im
gleichschenkligen A am zrößten
sind) die Lote P,F,, P,F, usw,
so geht, wie in der Ebene, das
APSF allmählich in ein kleines
Dreieck über, in dem A und q
als Komplemente zu a& und @ be-
trachtet werden können, In je
dem A ist & bestimmt durch
cot 4 == tang Äsin g, Ferner ist &
. . sin (@«— #) sin.
in der Ebene aan Aa und
sin («x — sinA sinA
auf der Kugel dam —n] " sind“ ea
Die Gleichung der Azimutgleiche ist
in der Ebene ng nA SEA und
. Pr sin d sin 4 szinA sinA
auf der Kugel Sin b alaz © ad “a
b=90°— p, d= 90° 5, 6 ist die Breite von F.
Die rechten Seiten von (1) und (2) sind identisch, In (l} ist eine neue
Übereinstimmung zwischen ebenem und sphärischem Dreieck gefunden, die ich nun
zur Tangentenkonsiruktion heranziehe, Der X (a — ß) läßt sich auf zwei Weisen
konstruieren. Trägt man (Abb. 3 83,250) XS in S an SL an®%, so entstehen
die beiden gleichschenkligen AA F,SL und FSL*%, worin PF,=m-—n. In
PSF, ist qı = 180°— 4, während 4 unverändert bleibt, Die Tangente in S an
den ebenen Kreis und an die Richtungsgleiche F,SF steht senkrecht auf dem
4) Um den vorhandenen Druckstock zu verwerten, babe ich die Bezeichnungen N statt P für
den Nordpal beibehalten, — 2) Ann. d. Hydr. 1939, 8. 141 (2). — 2) # an SP siehe unter Z. — *) Die
in den Höhentafeln der Admiralität, Berlin 1877, benutzt werden.
AhB. ı.
