3926 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, November/Dezember 1918.
Sie nähert sich mit zunehmendem z rasch dem Wert W (co) — Aa?b=— 906 Erg/cm?-sek
oder 0.91-10 + Watt/em% Das wäre die Leistung in der ganzen Atmosphäre.
Sverdrup hatte mit denselben Ausgangswerten 4 .10—* Watt/cm?® erhalten, also
wegen der in seinem Ansatz gemachten Fehler fünfmal zu viel.
Wir hatten oben für a, b, c und d nur die für Lindenberg geltenden
Zahlen eingesetzt, ohne nach deren genauer Bedeutung zu fragen. Wir wollen
nun dies tun, um zu sehen, in welcher Weise die äußeren Bedingungen in die
Formel eingehen, wir wollen aber dafür den etwas durchsichtigeren Exnerschen
Ansatz für die Windverteilung benützen; er ist: ;
Yo = voo+ (1 —e7 92 608 bz),
Vv = Vor ee "7 einbz,
daraus wie oben der Arbeitsaufwand auf die Volumeinheit:
W.= Avkoble 2bz A sin 2 bz),
WW. = Avkoble 2bZ(1 _sin2bz),
w=2Av%o be 72bz,
und der gesamte Arbeitsverbrauch bis zur Höhe z:
Z
W (z) =/ wdz = Av b{1 —e7 7
ö
jener bis zur Grenze der Lufthülle:
W (co) = A v%ob.
Vo ist der Gradientwind, der in sehr großen Höhen herrschen würde, wo der
Einfluß der Bodenreibung schon verschwindet; es ist gleich Gyg/o w sin v (Gy wag-
rechtes Druckgefälle, o Luftdichte, & Rotationsgeschwindigkeit der Erde, @ geo-
; :
graphische Breite). Ferner ist b = FE, also wird
Woo)=YÄ- A, Y
Yeo?w* sine
Die gesamte Arbeitsleistung geht mit der Wurzel aus dem Austausch;
wenn wir dessen Wert nur annähernd kennen, so verschlägt das also nicht viel,
Von wesentlichstem Einfluß ist die Größe des Gradienten G,; die Arbeitsleistung
wächst mit seinem Quadrat, die Bewegung wird also mit zunehmender Geschwin-
digkeit, die ja mit dem Gradienten eng zusammenhängt, wesentlich stärker ge-
dämpft: der Energieverlust ist, übereinstimmend mit einem Ansatz Margules’,
in jedem Augenblick proportional der vorhandenen lebendigen Kraft.
Man könnte nun noch den Energieverbrauch über der ganzen Erde
rechnen, den Ausdruck für W über sie integrieren, soweit eben die Ausgangs-
formeln gelten. Es hat dies aber wenig Sinn, denn es wird sich später zeigen,
daß mit der ganzen Ableitung erst ein kleiner Teil der tatsächlichen Arbeits-
leistung in freier Luft erfaßt ist, so daß man besser vorläufig von jedem all-
gemeinen Schluß absieht.
Mehr läßt sich mit einer Betrachtung der Arbeitsleistung in den boden-
nahen Schichten beginnen. Gestützt auf die Allgemeinheit unserer Formeln,
geben wir hierbei die Voraussetzung eines überall konstanten Austausches auf
und gewinnen so den großen Vorteil, daß wir alle Schichten bis zum Erdboden
selbst einheitlich behandeln können und insbesondere die Grenzbedingungen nicht
mehr so willkürlich anzusetzen brauchen, wie es bei den bisher verwendeten
Ableitungen der Fall war. Die Vorteile werden klar aus einem Vergleich mit
dem entsprechenden Fall der reinen inneren Reibung von Gasen, bei der die
Energie nur durch Wanderung der Moleküle übertragen wird. Hier darf man
folglich
!) Streng genommen durfte man die Integration nicht in der Weise vornehmen, wie es oben
geschah, weil ja das og von z abhängt. Infolge der Exponentiellen kommen aber nur die untersten
Xchichten wesentlich in Betracht, und für die mag die Dichte unbedenklich als konstant behandelt werden
