Maurer, H.: „Doppelbüschelstrahlige, orthodromische‘“ statt „doppelazimutale usw.“ Kartenentwürfe, 77
die Immlerschen Karten in zwei Punkten winkeltreu (also nach Immlers Be-
zeichnung doppelazimutal, richtiger doppelbüschelstrahlig) ist. Es heißt dort:
„Orthodromische Karten, Es sind Fälle denkbar, wo eine solche
kollineare Abbildung zweckmäßig sein kann. Z.B. ließen sich so orthodromische
Karten erhalten, deren maximale Winkelverzerrung kleiner als die einer gno-
mischen Karte ausfällt, Bildet man z, B. das Stück Erdoberfläche zwischen
den Breitenkreisen 70° N und 70° S und den Meridianen 65° W und 25°O in
einer gnomischen Karte mit Kartenmitte p = 0°, A = — 20°. ab, so steigt die
maximale Winkelverzerrung auf dem Mittelmeridian bis zu 58.4°, auf den Grenz-
meridianen bis zu 74.8° an, Das nordöstliche Viertel einer solchen gnomischen
Karte zeigt Tafel 17 links. Die maximalen Winkelverzerrungen dieser Karte
können stark herabgedrückt werden, wenn man sie kollinear so abbildet, daß die
Einteilungen auf den parallelen Meridianen unverändert bleiben, die Abstände
dieser parallelen Geraden aber auf das 1.9fache vergrößert werden. Die so
entstehende neue Karte zeigt Tafel 17 rechts; auf ihr beträgt die maximale
Winkelverzerrung auf dem Mittelmeridan nur 36.0° und auf den Grenzmeridianen
54.2°, Die Winkelverzerrung 0 zeigt die gnomische Karte nur im
Kartenmittelpunkt, die: Karte mit vergrößerten Meridianabständen in
den beiden Punkten des Mittelmeridians von den Breiten 58.2° N und 8.“
Ebenso habe ich dort auf Tafel 18 das Netz einer loxodromischen Karte
gezeichnet wiedergegeben und diskutiert, die keine Merkatorkarte ist, sondern
den Pol im Endlichen hat. .
; Schon beim Entwurf der vom Reichs-Marine-Amt hergestellten Karten für
die funkentelegraphische Ortsbestimmung aus Kreuzpeilungen stand die Frage
zur Erörterung, ob geradwegige Kartennetze, wie sie Herr Immler jetzt be-
handelt, gewählt werden sollten, die für zwei Punkte winkeltreu sind. Formeln zur
Berechnung der Netzpunkte waren bereits abgeleitet; es wurde aber schließlich der
Einfachheit halber ein gewöhnliches gnomisches Netz gewählt, da doch mehr als
zwei funkentelegraphische Stationen auf jeder Karte in Betracht kamen, während
nur für zwei Punkte Winkeltreue möglich gewesen wäre, und da außerdem die
geradlinigen Bilder der Hauptkreise durch die Funkenstationen selbst oder
Rosen für sie eingezeichnet wurden, so daß nichts darauf ankam, ob die Winkel
zwischen ihnen wirklich genau den Vorbildern auf der Kugel gleich waren oder
kaum merklich .von jenen abwichen.
IV. Doppelt-Mittabstandstreue Kartogramme, ‚Unter den kegelkreisigen Karten
(Eigenschaft b) bilden die mittabstandstreuen, deren Halbmessergesetz die Mitt-
abstandstreue ist, eine besondere Gruppe. Es scheint in der Literatur noch nie
darauf hingewiesen worden zu sein, daß man leicht Entwürfe konstruieren kann,
die die Abstände jedes. Kugelpunkts von zwei festen Kugelpunkten S, und S,
treu wiedergeben. Man braucht ja nur jeden Kartenpunkt als den Schnitt der
zwei Kreise zu bestimmen, die um die Bilder A, und A, von S; bzw. S, mit den
richtigen Distanzen. als Radien geschlagen werden. Die Horizontalkreisbilder
zweier Kugelpunkte S, und S, werden so konzentrische Kreislinien um A, und A,,
und die Linien gleichen Distanzunterschiedes von den Punkten S, und S,. werden
im Bild konfokale Hyperbeln,
Solche Kartogramme sind von Wert für Verkehrsfragen wie die folgende:
Um wieviel ist der Weg von einem Punkt des Atlantiks nach einem Punkt des
Pazifiks näher oder weiter durch den Panama-Kanal oder um Kap Horn?
Zweckmäßig würde ein Kartogramm für diesen. Zweck so gezeichnet, daß
man je einen Ansegelungspunkt nördlich und südlich von Panama: P, und
P; und östlich und westlich. von Kap Horn H, und Hy annimmt, und die. Atlantik-
karte auf dem zur Geraden abgewickelten Großkreis P, H,, die Pazifikkarte auf
der entsprechenden Linie P; Hy als doppelt-mittäbstandstreu aufbaut, wobei im
Südlichen Eismeer der Großkreis gleichen Entfernungsunterschieds von H, und
Hw als Kartengrenze gilt, Beide Karten lassen sich aneinanderfügen, und nach
Miteinrechnung der Weglängen P, P: bzw. Ho Hw kann man in jedem Ozean ein
System konfokaler Hyperbeln zeichnen, aus deren Bezifferungen der Gesamt-
unterschied in der Weglänge zwischen zwei Punkten auf beiden Teilkarten über
