Theorie der Lamont’schen Instrumente zur Beobachtung des Erdmagnetismus. 315
Das inducirte Moment m von n‘s‘ ist aber veränderlich und hängt von
der Lage und Entfernung des erzeugenden Moments der Nadel ab, und zwar
ist nach (6a), wenn Cn = b gesetzt wird, da in diesem Falle y = « und X = & ist:
M'
m = 0173 [s cos («—ß) cos («—0) — 008 m]
also:
u = C1 ne [s cos (@—ß) co8 (d-—0) — COS 0} E cos (@«—Kß) sin (a—) — sin Go]
und ebenso für n“ 8“:
u = €1 Un E cos (x—Pß") cos (d«—0) — cos (9) [s cos («—Pß"*) sin (a—00) — sin(8'—g) |
In den Dreiecken Cne und Cse haben die Seiten und Winkel nun fol-
gende Werthe: nc=cs=1, Ce= 8, Cn=b, Ca= WW, Con = 360°— (@—0),
Cocs = (a—g) — 180°, cCn = a& — ß, cCs = 180°— (@—ß'), One = (8—g) — 180°,
Csc = 180°-— (8‘—g), und e8 wird:
cos (d—f) = e—1 co e—) sin (8—g) = 2 sin Cm, vos BA) — 1— ee. as («—g)
cos (x—ß") = — STE +1 = (ag) sin (8'—g) = — Saint m, cos (ß'—g@) = — 1-+ecos( +° = (e—g)
b= VArFEZale cos (@— = Ve? ++ 21e cos («—p) .
Werden diese Werthe eingesetzt und bis auf Gröfßsen von der Ordnung £
entwickelt, so erhalten wir:
m’ | ; 1 1. 1 ; 7
u = 0-5 2sin2(0—g) — 4 -— sin(«—g) — 6 -— sin (x—g) cos Xa—gp) +10 3 c08(«—g) sin2a—g)
el 5 | 2sin2@«—g) +4 sin (06 sin (@&-—g) cos Xa-—g)— 10 Zcos(e—g)sin2a—) |
Die Gesammtwirkung beider inducirten Magnete ist nach A, 5:
ud Mn ;
= ü-+WU = 4 0175 sin Ha—g) ;
= k”sin2X«-— gg):
Die Wirkung der Eisenstäbe, welche unter dem Einflusse des Erdmagne-
tismus zu kräftigen Magneten werden, auf die Nadel ist nach Gl. (3) zu
berechnen mit der Modifikation, dafs 180°-}- @ statt x zu setzen ist, weil das
Nordende nach unten gerichtet ist, Bedenkt man noch, dafs der eine Stab
unterhalb der Nadelebene liegt, f also negativ zu setzen ist und dafs die Nadel
selbst in beiden Stäben ein magnetisches Moment erzeugt, dessen Wirkungsweise
wir soeben abgeleitet haben, so wird die Ruhegleichung der Nadel unter allen
diesen Einflüssen: ;
3MıfiV ei? — fi? Maf: —f vo ; "x
X sing” = — (LM) sin (a1—gp") + 401 (= +3) sin 2(e1”—p")
oder: .
(26) . Xsing“ =, — K“ sin («1'—0") + k” sin Hoi” — od")
Bei der Differentiation dieser Gleichung haben wir auch K“ als ver-
änderlich anzusehen, denn das magnetische Moment der Stäbe ändert sich
proportional der Aenderung der Vertikal-Intensität, durch welche es erzeugt
wird., Ist die Aenderung der letzteren — dY und der Induktions-Koeffcient
= au, so haben wir demnach dK“ = a:dY zu setzen.!')
Führen wir die Differentiation aus und setzen dp” = das” — d(a1*-— pp"),
sowie den aus (26) folgenden Werth von K“ ein, so erhalten wir:
(27) MAY m Kt das —
AM sin (e1—@" 0 | X SO Po + Po‘ den
sin a KK. 4 P “ 4
—_ Ge — 2 zn (1 — 9% d(“-— op |
nn!
11) Hier wird der Einfachheit halber die Induktionsfähigkeit beider Stäbe als gleich und der
Induktions-Coöfficient jedes Stabes = 1/2 a1 angenommen, Indem die Grösse az als Induktions-
Coö&fficient bezeichnet wird, darf nicht übersehen werden, dass dieselbe ausser der Grösse, welche
die Induktionsfähigkeit des Eisens ausdrückt (welche wir oben mit € bezeichnet haben) noch eine
Funktion der Entferung des Eisenstabes und seiner Höhe über der Ebene der Nadel enthält, es ist
nämlich Yon == c. VS
