Maurer, H.; Kartennetze für meteorologische Zwecke; allgemeine Weltkarten; usw. 187
Ich gehe deshalb hier auf diese Probleme näher ein und behandle im folgenden
doppelsymmetrische Weltkarten mit maßtreuen Breitenkreisen und maßtreuem
Mittelmeridian, die keinen Kugelpunkt zur Linie verzerren. Solche Weltkarten
mögen breitenkreistreu heißen, und falls eine fremäsprachige Bezeichnung
für sie nötig werden sollte, äquiparallel. Ich suche mich dabei zugleich der
Gleichteiligkeit (Homogenität) der übrigen Meridiankurven möglichst zu nähern.
Diese Entwürfe sind also alle auf dem Mittelmeridian winkeltreu, An anderer
Stelle!) habe ich bezüglich der Einteilung von Bogenlängen darauf hingewiesen,
daß im allgemeinen Kurven mit bequemen Kurvengleichungen ein sehr kompli-
ziertes Bogenintegral haben {schon die Ellipse hat für ihr Bogenintegral zur
er
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Abb. 5. Vier breitenkreistreue Entwürfe,
C Hächentreu nach Merkator-Sanson, II polykonisch. III und IV neue Formen.
Einführung besonderer Funktionen, eben der elliptischen Funktionen, gezwungen).
Eine Ausnahme davon bildet aber der Kreisbogen, der einschließlich seiner
Sonderform, der Geraden, bequem zu teilen ist, Wir wählen deshalb für die
Breitenkreisbilder Kreisbogen bezugsweise gerade Linien,
Die Abb, 5 zeigt in den vier Teilen, I, IX, IIL, IV, je ein Viertel einer Welt-
karte in vier verschiedenen derartigen Entwürfen mit Breitenkreisen von 10° zu
10° und Meridianen von 830° zw 30°.
Entwurf I (links oben) ist der bereits erläuterte Merkator-Sansonsche,
flächentreue mit geradlinigen Breitenkreisen, dessen schwere Nachteile der zu-
sammengequetschten Polwinkel und der starken Ungleichmäßigkeit der Meridian-
teilung, zumal gegen die Kartengrenzen hin, schon gekennzeichnet wurden,
Entwurf II (links unten) ist der bekannte polykonische Entwurf des
American Coast and Geodetie Survey von 1855 (Ebene Kugelbilder Nr, 176
Systemblatt 5). Er ist dadurch völlig bestimmt, daß der Mittelmeridian OP maß-
ireu ist und jeder Breitenkreis g ein maßtreuer Kreisbogen, dessen Halbmesser r
gleich der Seitenlänge desjenigen Kegels ist, der das Breitenkreisurbild auf der
Kugel berührt, r= Reosg, wo R der Kugelhalbmesser ist. Der Entwurf hat
den Vorteil, daß die Polwinkel von 360° unverändert erhalten bleiben und die
1) Deutsche Mathematik, 1936, Jahrgang 1, 5. 308.
