‚02 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1939, 
leider eine kurze Bemerkung in den Annalen 1937, 5. 580, noch einmal auf diese 
Sache einzugehen. Sie lautet: „Die Azimutmeßkarte ist aus der Cotangenten- 
[ormel der Kugeldreieckslehre abgeleitet, so daß sich in ihr alle Azimutgleichen 
unter den Kugelwinkeln schneiden. Das Netz der Meridiane und Breitenparallele 
ist aus denselben Formeln abgeleitet wie die Azimutgleichen, mithin müssen sich 
die Azimutgleichen an den richtigen Örtern in der Karte wie auf der Kugel 
anter den Kugelwinkeln schneiden. Die Azimutmeßkarte ist daher winkeltreu.“ 
Daß das Netz dieser Meßkarte einen winkeltreuen Kartenentwurf darstellt, ist 
richtig und seit 1905 bewiesen; aber die vorstehenden Worte sind kein Beweis. 
Wenn ein Netz so angelegt ist, daß sich in ihm alle Azimutgleichen unter den 
Kugelwinkeln schneiden, ist freilich seine Winkeltreue selbstverständlich, da jeder 
Kugelwinkel natürlich auch als Winkel zwischen Azimutgleichen gelten kann. 
Die Frage aber ist: Wie kann man ein solches Netz erhalten? Und nur 
aus seinen Abbildungsgesetzen kann seine Winkeltreue bewiesen 
werden. Daß man eine graphische Tafel zur Azimutbestimmung nur ableiten 
kann, wenn man von der Azimutformel der Kugeldreieckslehre ausgeht, ist selbst- 
verständlich. Aber eine solche graphische Tafel könnte auf unendlich viele ver- 
schiedene Arten hergestellt werden, ohne zugleich eine winkeltreue Abbildung 
des Liniennetzes der Erde zu sein. Der springende Punkt war hier, daß man 
im der Tafel das Azimut nicht etwa auf irgendeiner Kurvenskala, sondern selbst 
als Winkel in gleichförmigem Maßstab ablesbar machte, Dies leisteten nach 
meinen Vorschriften vom Jahr 1894 Abbildungsgleichungen für kartesische Koor- 
dinaten x, = a tg ö; yı= 0; x, = atg 9 cos A; Yı = a sin A sec g, die in die Azimut- 
formel cot A = sin g cot 4 — tg d cos g cosec A einzusetzen waren, Und nur unter 
Benutzung dieser Abbildungsgleichungen kann man die Winkeltreue des durch 
sie entstehenden Kartenentwurfs beweisen. 
Ehe dieser Beweis geführt wurde, lag die Sache für die Nautiker folgender- 
maßen: Das Azimutdiagramm mit seiner Benutzungsvorschrift war bekannt. Wie 
das Diagramm gefunden worden war, war hicht bekanntgegeben; und man hatte 
die Benutzungsvorschrift in gutem Glauben als richtig hinzunehmen, Aus ihr 
folgte zunächst nur, daß die Verbindungskurve aller Schiffsorte, von denen aus 
ein Punkt des geradlinigen Randmeridians der Tafel im gleichen Azimut &x lag 
— golche Kurven wurden später Azimutgleichen getauft — als Gerade abgebildet 
wurde, die den Randmeridian unter dem Winkel = schnitt. Nun schneidet auch 
auf der Kugel jede Azimutgleiche den Zielmeridian unter dem gleichbleibenden 
Azimut, wie man erkennt, wenn man sich den Schiffsort auf einem dem Ziel- 
meridian dicht benachbarten Meridian denkt. Mithin folgt, daß das Diagramm 
als Karte in allen Punkten des Randmeridians winkeltreu ist. Eine Karte, die 
in allen Punkten eines Kugelgroßkreises winkeltreu ist, braucht aber noch lange 
nicht eine winkeltreue Karte zu sein, wie man z. B. an der quadratischen Platt- 
karte sicht, die offenbar in allen Äquatorpunkten winkeltreu ist, weil die Bilder 
der Meridiane und des Äquators sich rechtwinklig schneiden und maßtreu ab- 
gebildet sind, die aber sonst nur noch rechtschnittig, nicht mehr allgemein 
winkeltren ist, da in jedem ändern Punkt der Meridian zwar maßtreu, der 
Breitenkreis aber vergrößert wiedergegeben ist, Es fehlt also nun immer noch 
der Beweis, daß dies Kartennetz auch ‘in den Punkten außerhalb des Rand- 
meridians winkeltreu ist, In einem solchen Punkt als Schiffsort wissen wir aus 
der als richtig angenommenen Gebrauchsvorschrift nur, daß in ihm zwei nach 
Zielpunkten des Randmeridians laufende Azimutgleichen von den Kennazimuten & 
und S sich in der Meßkarte unter dem Winkel (@«—ß) schneiden, Winkeltreue 
wäre also erst bewiesen, wenn wir zeigen können, daß auch auf der Kugel an 
einem Schiffsort der Winkel zwischen zwei Azimutgleichen der Kennazimute & 
und $ nach zwei Zielpunkten auf einem und demselben andern Meridian = (&-—f) 
ist. Offenbar muß man, um dies zu beweisen, erst wissen, wie groß der Winkel 
zwischen einer solchen Azimutgleiche (@«) und dem Großkreis ist, der unter dem 
Azimut @& nach demselben Zielpunkt geht, Mit dieser Frage hatte man sich damals 
noch nicht befaßt. Sie ist erst später wichtig geworden; und man fand die heute 
sehr bekannte Formel ig x == sin g tg 4, wo g@ die Breite des Schiffsorts und 2 den