3
Zweites Köppen-Heft der Ansalen der Hydrographis usw. 1936;
Meßgenauigkeit und Korrelationskoeffizient.
Yon W. Portig, Hamburg, Deutsche Serwatte.
(Hierzu Tafel 8.3
Zusammenfassung, Es wird gezeigt, daß wirkliche (zufällige) Beobachtungsfehler durchweg zur
Verkleinerung‘ des Korrelationskoeffizienten. (Kkf,) führen, und daß eine Ausgleichung der Becbach-
kungswerte meist. den. Kk£. vergrößert. Es zeigt sich dabei aber, daß diese Vergrößerung oder Ver-
kleinerung nicht bei jedem Kollektiv stattfinden muß, daß vielmehr in. manchen Fällen. auch das
TS eintreten ‚kann. Darüber hinaus ergeben. sich. Ausblicke auf das Wesen und die Bedeutung
Im allgemeinen. wird angenommen, daß der Korrelationskoeffizient (Kk£)
zwischen zwei Veränderlichen sinkt, wenn die Meßgenauigkeit sinkt, Das ist
atıch meistens richtig; wie aber der Verfasser schon a. a, O.(1)*) sagte, gibt es Bei-
spiele, für die diese Regel versagt, Im folgenden soll unter bestimmten. Annahmen,
die micht sehr einschränkend sind, der Einfluß der Meßgenauigkeit auf den Kkf,
untersucht werden,
Bezeichnungen: x, y gemessenen Werte Ix= E48
5, # zugehörige wahre Werte | K=E + 7
$, £ Meßfehler Jy=u +6
5 ” F ZEY
Kk£. aus den gemessenen Werten, r SEE
Ce , ZEN
Kkf£, aus den wahren Werten, Va
CE a An . N ; Ze
Kkf. aus den Fehlern von x und y, o= TS
Annahmen; Es werden nur Meßfehler an linearen Teilungen betrachtet, in
deren Wesen es liegt, daß zwischen dem wahren Wert und dem zugehörigen
Fehler keine gesetzmäßige Beziehung bestehen. darf, d. bh. der Kk£ zwischen diesen
Werten ist null. In Formeln:
= =0 und somit SZEd= 0:
entsprechend Zue= 0. Ferner werde verlangt, daß zwischen den wahren Werten
der einen Reihe und den Fehlern der andern Reihe keine Gesetzmäßigkeit
besteht, also
a ZE _9 und somit 2700:
(Be) = PFE an und somit ZE2= 0;
entsprechend änd=—0, |
Diese Annahmen werden von zufälligen Fehlern. streng erfüllt, wenn. unend-
lich wiele Wertepaare korreliert werden; sie schränken also kaum die Allgemein-
heit der Fragestellung ein. Zur weiteren Rechenvereinfachung werde eine Koor-
dinatentranslation derart vorgenommen, daß Zx — Sy = Yi= Zye=0, Die Fehler-
zummen sind selbstverständlich zutomatisch null, denn systematische Fehler lassen.
sieh ja durch die formelle Fehlerrechnung‘ nie eliminieren, sondern nur aus
speziellen (physikalischen) Fragestellungen heraus, ;
Das Ziel ist jetzt, ry durch. x, y, X? und I? (entspr. mittlerem AÄblesefehler})
auszudrücken, Wir setzen also in. die Gleichung für rg ein:
Bm
De
Be ER SE a BI DE Da DE
By Dtm Ey ty IR Din
Demnach
Zu— = day Sy Zxa Die
= Eye die Ze Tier Dir
= Zey— Zies Mey aVZE EB
+ Diese und die folgenden Ziffern Thezichen sich auf das Schriftenverzeichnis am Schluß dieser Abhandlung,
N
