426 ‚Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Oktober 1936,
das wir als geradlinig betrachten dürfen, ist Bb=1—x; Ab=lund XbBA=@
der Kurswinkel der Kursgleiche, also 1—xXx == lecotgg und x==1—16otga«. Es
folgt: tg B=[1 —1ocotg w]*, wo wir 1 unendlich klein werden lassen, Nun ist
x
bekanntlich für unendlich kleines n [1 + n]® = e = der Basis der natürlichen
7. I. . —200tg @
Logarithmen, also auch [1—1cotg 0] 1%“ = 6 und tg 511 —1cotg a] toten
— 67%“ Dies ist die Gleichung der Kursgleiche auf der Kugel und kann
auch geschrieben werden: i-=— tg a -lJog nat cotg S
Ein Übergang zum Unendlichkleinen wird hier freilich gemacht; es wird
aber nur jener Grenzübergang benutzt, ohne den auch die mathematische Grund-
lage der Logarithmen nicht gelehrt werden kann, und der deshalb in den Schulen
gelehrt wird, Die elementare Ableitung der Merkator-Funktion schließt sich
in folgender Art an. In der Merkatorkarte, als dem winkeltreuen säuligen
(zylindrischen) Entwurf müssen die Kursgleichen die parallelen geradlinigen
Meridiane unter dem Kurswinkel & schneiden, also selbst Geraden sein. Sei
in solcher Karte (Figur 5) vom Äquatorpunkt A aus AQ=L=—4 der ab.
gewickelte Äquatorbogen (Kugelhalbmesser == 1) und QP=b das Meridianstück
in der Karte bis zur Kursgleiche AP, so muß 2 cotg 4 = b sein. Und da nach
dem eben abgeleiteten Kursgleichengesetz A cotg &== log nat cotg 5 ist, folgt
b = log nat cotg. 5 als Abbildungsgesetz des winkeltreuen säuligen Entwurfes.
Dies ist mit obiger elementaren Ableitung zusammen wohl die einfachste Her-
leitung der Merkator-Funktion, Wedemeyers Ableitung mit Potenzierung
langer Reihenentwicklungen erscheint wesentlich umständlicher.
Was in seiner Schrift unter elementarer Behandlung verstanden wird, darüber
wird man mitunter erstaunt sein, da dem Leser einerseits manchmal äußerst
wenig anderseits außerordentlich viel zugetraut wird,
Auf der einen Seite glaubt der Verfasser dem Schüler, für den er schreibt,
die gebräuchliche Erklärung perspektivischer Entwürfe in der Form „man
bildet von einem Punkt der Erdachse oder ihrer Verlängerung aus die Erd-
sberfläche auf eine Zeichenebene ab, die die Erdkugel berührt“ nicht zumuten
zu dürfen, weil der Schüler sich dann wundere, daß London in der Karte rechts
(Östlich) von. Moskau liege. Dabei braucht der Lehrer doch nur zu sagen, daß
man das Bild der Erdkugel selbstverständlich von außen, umgekehrt ein eben-
solches Bild der Himmelskugel stets von innen gesehen gelten läßt, Der Ver-
fasser meint auch, man. dürfe den Schüler nicht durch die Mitteilung erschrecken,
daß ein auf einem Kegel oder Zylinder erzeugtes Erdbild beim Abrollen des
Mantels auf die Ebene, diese wiederholt überdecke, Und doch ist es ein Vorteil,
wenn. man nicht an eine bsstimmte Grenzlinie des Erdbildes gebunden ist, Um
sich z. B. über das Wesen einer bestimmten. Kursgleiche klarzuwerden, ist die
Merkatorkarte mit Meridianbegrenzung, auf der diese Loxodrome in unendlich
viele Stücke zerfällt, weniger geeignet, als ein Merkator-Weltbild, dessen Welt-
grenze eben diese Kursgleiche und nicht ein Meridian ist.
‚Anderseits aber stellt die elementare Behandlung Wedemeyers an den
Leser sehr hohe Anforderungen, sich selbst das klar abzuleiten, was im Text
nicht oder in kaum verständlicher Form gesagt ist. So werden Bizirkular-
Koordinaten erwähnt olme Erläuterung, was das ist, oder auch die Abbildung
in. der komplexen Zahlenebene angedeutet „mithin. wird durch die Abbildung
z=Y)Z, wie man sich in. der Mathematik ausdrückt, das Büschel Kreise durch
den. beliebigen Punkt der Z-Ebene durch einen Büschel Cassinischer Linien
in der Z-Ebene wiedergegeben“ ohne irgendwelche Erläuterung, Und die all-
gemeine Gleichung der Cassinischen Linien wird als bekannt vorausgesetzt.
‚Die sehr schwierige Ausdrucksweise der Wedemeyerschen Arbeit möchte
jch' an zwei Beispielen (S, 11 u. '12) erläutern und dabei zugleich die darin
