Maurer, H.: Über Winkeltreue In Kartenentwürfen,
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neuen Karte, Eg ist klar, daß-nach dieser Konstruktion in.der Tat alle Kurs-
gleichen von Winkel & erhalten. bleiben und.auch alle neuen Meridiane unter
dem richtigen Kurswinkel @ schneiden. Aber diese Karte würde weder zenital
(fächerig) noch winkeltreu- sein. Außer den Kursgleichen « würden keine
anderen Kursgleichen die Meridiane unter den richtigen Winkeln schneiden; auch
wären die Bilder der Breitenkreise nicht mehr Kreisbogen um N’ als Mittelpunkt,
Die Figur 4 verdeutlicht einen solchen Entwurf, in dem X = 2+ sin? 3 gesetzt
ist und. die Kursgleichen. vom Kurswinkel @&== 60° erhalten bleiben, Das neue
Netz zeigt in ausgezoge-
nen Linien. Meridiane und
Breitenkreise von 15° zu
15° bis zum Polabstand
185° und eine Kursgleiche
& = 60°, Vom allkreisigen
Netz sind punktiert und
gestrichelt Meridiane und
Breitenkreise eingezeich-
net auf der Südhalbkugel
von 15° zu 15% auf der
Nordhalbkugel nur von
45° zu 45°,
Man erkennt im neuen.
Netz die ungleichförmige
Verteilung der Meridian-
geraden und die sie
nicht rechtwinklig schnei-
denden, von der Kreisge-
stalt abweichenden ‚Brei-
tenkreise gegenüber der
Regelmäßigkeit des all-
kreisigen Netzes, Die Kurs-
gleiche aber ist beiden
Netzen gemeinsam und
bleibt auch bei Drehung
um den Kartenpol stets Kursgleiche beider Netze, von denen das eine winkeltreu
und zenital (fächerig) ist, das andere nicht. In der Tat liefern nur Entwürfe
%
nach den Gesetzen = rn; 0= V tg 5 winkeltreue Netze, in denen alle Kurs-
gleichen dieselben Kurven wie im erdachsigen allkreisigen Entwurf sind.
Bei der Wichtigkeit, die die Kursgleiche in Wedemeyers Ableitungen als
verbindendes Glied in den verschiedenen winkeltreuen Netzen hat, scheint es
mir doch angebracht, auch die Gleichung dieser Linien elementar abzuleiten,
wie es in dem alten Nautischen Lehrbuch der Reichsmarine von 1906 geschieht.
Mit der Vaterschaft dieser Ableitung beehrt mich Wedemeyer zu unrecht, Sie
steht sehon in der früheren Auflage von 1901, an deren Bearbeitung ich nicht
beteiligt war. Ich habe 1906 nur eine elementare Ableitung der Merkator-
Funktion hinzugefügt. Die Ableitung der Kursgleiche benutzt wie in Figur 3
die Ähnlichkeit der aufeinanderfolgenden Dreiecke, deren Seiten je zwei Me-
ridiane und ein Bogenstück derselben Kursgleiche sind. Wir denken uns den
Aquatorbogen Ag = 4 [Halbmesser NA =1] in m sehr kleine gleiche Bogen-
stücke von der Größe | geteilt, also m= 4:1 Nach der Ähnlichkeit der Drei-
. 2 „
ecke folgt dann wie oben N = RC =, „No= und NG = x" x? Test p der
Polabstand des Urbildpunktes zu G auf der Kugel, so ist nach dem allkreisigen
Abbildungsgesetz N F= tg E Also tg = xT. In dem sehr kleinen Dreick AB b,
Ann. d, Hydr, usw, 1086 Heft X,
