Wirtz, C.: Zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach P, Harzer. 79
vertrauten Methode abweichen. Um nun sofort einen Einblick in Sinn und Größenordnung
der numerischen Verbesserungen zu gewinnen, die durch Harzer in die
Korrelationstheorie eingeführt sind, wurde zu dem Ende aus Harzers großen
Tafeln hier eine Skelett- und Übersichtstafel umgerechnet, die direkt die Verbesserung
des aus den alten Vorschriften erster Näherung folgenden Kk. bringt.
Natürlich ersetzen diese unsere Tabellen in keiner Weise das große Tafelwerk,
das fünfstelliger Rechenschärfe entspricht und auf das man bei höheren Genauigkeitsansprüchen
stets zurückgreifen muß. Die hier wiedergegebenen Tafeln gelten
für dreistellige Genauigkeit des Kk. Es bedeutet r den in gewohnter Weise
ermittelten Kk., n die Anzahl der Paare (Gruppen), auf denen r beruht. Die
Korrektion hat das Vorzeichen von r, d.h, sie vergrößert den absoluten Betrag von r.
Das Täfelehen des mittleren Fehlers m(r) von r, ebenfalls aus Harzers ausgedehnten
Tafeln abgeleitet, enthält direkt den m. F. von r auf 3 Dezimalen,
wobei das Argument r wieder den unkorrigierten Kk. bedeutet.
Yerbesserung des Korrelationskoeffizienten r in Einheiten der dritten Stelle (0.001).
Anzahln
id 1 35 | 20 | 25 | 80 | 35 | 40 | 60 | 80 | 100 | 150 | 250
3
%
j2
2.3 14 ]
0.4 17 |
95 | 20 | 13 0
36 | 20 | 13 6
2 | 19 212] 9 27 2
38 | 16 110 7 6 5 | 6 4 212
3 | 5 6 414 [8 [3 ]8 1 3
1010.:20100.0. 00 00/9
)
0.8
ı d | 0.9
0 0 1.0
).0
1
0°
JR
74
5
ß
Mittlerer Fehler des Korrelationskoeffzienten r.
Auzahln
10.1 15 120 ! 25 1 30 | 835 ! 40 | 60 | 80 | 100 | 150 | 250
JA
31
0.2
2.3
34
2.5
6
3.7
D.8
2.9
1a
x 0.265 0.229
326! 0.263 | 0.226
0.316 | 0.255 | 0.219
0.307 ' 0.242 | 0.208
0.279 0.224 9.193
0.251
0.216
0174
0.124
0.066
8.000614
0.204
.202
2.196 |
2.186
171
|
2773
2.148 Jatl
D.218 2.105
9.083 J.074
0.044 0.089
0.000 | 0.000!
0.185
3.184
0.178
2.169
21.156
D.171
D.170
0.161
0.156
"44
0.160
0.158
2,154
0.146
7.135
0.130
0.129
0.125
0.118
0.109
0.112
A111
2.108
3.102
7.094
9.100
2.099
3.096
0.091
3.084
0.082
0.081
0.079
0.075
7.069
0.063
0.063
0.061
0.058
0.053
1240 129 120 9.098 71,084 5 2061 3.048
2119 110 J.103 J.083 0.072 64 J.052 J.041
3095! 0.088 3082 0.066 0057 3.051 0.042 | 0.032
3.067 | 0.062 0.058| 0.047, 0.041 2.036 0.080. 0.023
3036 0.033 0.081, 0.025' 0.021 0.019 0.016! 0.012
6.006 0.000 | 0.000 | 0.000 0.C00 1 0.000! 0.000 0.0008
0.0
I
02
03
Am
05
06
07
08
0.9
10
Beispiel, Aus n=17 Beobachtungspaaren war nach bekannter Methode gerechnet
der genäherte Kk. r = —0.588, und ebenso dessen m, F. zu -& 0.158. Aus
anserer ersten Tafel folgt die an r anzubringende Verbesserung zu 0.012, so
daß der wahre Kk. = —0.600 ist. Ferner ergibt sich aus dem zweiten Täfelchen
durch lineare Interpolation m(r) = = 0.166. Die strenge Rechnung aus Harzers
Tafeln liefert in guter Übereinstimmung r = —0.59962 und m(r) = - 0.16472,
Die Absicht dieses kleinen Aufsatzes geht dahin, den statistischen Forscher
auf den wertvollen originellen Beitrag hinzuweisen, den die mathematische Statistik
dem am 21. Februar 1932 im Alter von 75 Jahren verstorbenen Astronomen
Paul Harzer verdankt. Die mitgeteilten kleinen Tabellen lehren, daß man bei
größeren Untersuchungen, die sich auf den systematischen Verlauf des Kk, stützen,
die Harzersche Theorie nicht außer acht lassen darf, und daß sie auch im einzelnen
Falle von Wert ist, wenn überhaupt die allgemeine präzise Vergleichbarkeit der
Kk, gewahrt werden soll,
