Müller, H.: Über die Behandlung von Mittelwerten usw, von geringem Umfang. 421 
Diese Verteilung geht für große n naturgemäß in die Gaußverteilung über. 
Das Integral über diese Funktion zwischen — co und t gibt nun die Wahrschein- 
lichkeit dafür, daß x—x°<t-s% ist. Diese Wahrscheinlichkeit ist nun als 
Funktion von n und t tabuliert worden (Tabelle 1). P ist dabei gleich: 
(3) ; u 
a a) 2 dt 
B—7 1) zn — — 
("7 Ze 
Tabelle 1. 1000 x P (n, 1). 
nn = 3 
2 
0.0 , 500 | 500 | 500 | 500 | 
0.2 | 570 * 578 | 574 575 | 
0.4 | 636 | 642 | 645 | 647 
0.6 | 695 | 705 | 710 713 
08 746 759 | 766 | 770 
1.0 789 805 218 QRQ 
3. 
4 
L6 
1.8 
2.0 
324 
852 
375 
398 
908 
921 
931 
939 
946 
DAS 
Rt 5Q 
372 | 883 
896 908 
915 | 927 
a2 Q49 
3 
890 | 
915 | 
934 
a4 
2.2 
24 | 
2.6 
2.8 
22 
942 954 
952 968 
%0 970 
966 976 
a71 QM 
831 
969 | 
976 
981 | 
ax |! 
3.4 
3.4 
3.6 
3,8 
40 
757 
962 
365 
969 
371 
] 
; 
A 
979 
952 
084 
988 
+ 
086 
389 
590 
0992 
3 
990 
992 
994 
a95 
4.2 
4.4 
46 
4.8 
3.0 
974 
976 
978 
980 
981 
388 
989 
990 
991 
992 
293 
394 
995 
996 
908 
6 
997 
397 
998 
998 
500 
576 
649 
715 
773 
399 
362 
305 
920 
939 
Oz4 
165 
973 
980 
984 
DQRQ 
A 
03 
304 
996 
300 
197 
808 
998 
999 
099 
3 
Q 
11 
12 
bl 
500 500 500 ‚ 500 | 500 | 500 
576 | 577 | 577 | 577 | 577 | 579 
650 | 650 | 651 | 651 | 652 | 655 
716 47 | 8 | 719 | 790 * 7% 
7756 | 777 | Ti8 | 779 | 780 | 788 
95 207 RORQ 930 RQ1 Q41 
5 
898 
923 
943 
AA 
68 
901 
926 
945 
60 
X 
903 
928 
947 
292 
4 
4 
930 
949 
aGg 
/ 
03 
906 
981 
950 
8X 
885 
919 
945 
964 
77 
868 ı Din 
976 978 
982 984 
087 088 
406 * 3092 
972 
980 
986 
990 
a2 
974 
981 
987 
991 
A065 
975 
982 
988 
991 
O4 
936 
992 
995 
997 
099 
999 
1000 
1000 
1000 
1000 
03 
904 
996 
997 
997 
MM 
903 
997 
997 
DAS 
995 
396 
997 
998 
999 
| 
| 
J95 
997 
998 
998 
999 
996 
097 
998 
999 
Q99 
208 
998 
999 
999 
090 
| 
» 
999 
999 
999 
1000 
X 
999 
| 999 
1000 
1000 
999 
999 
1000 
1000 
1000 
999 
1000 
1000 
1000 
1000 
1000 
1000 
1000 
1000 
1000 
| 
Die praktische Anwendung ist nun sehr einfach. Wir geben folgendes Beispiel: 
Or) Ugy +. . Un Und Vı, Va... Vn Seien zwei statistische Reihen und ü und + ihre 
Mittelwerte. Es sei nun ü’>+% Die wahren Werte seien u° und v°. Wir suchen 
nun die Wahrscheinlichkeit, daß u°)>v°. Zu diesem Zwecke bilden wir die 
dritte Reihe z=u—v mit 2z=ü-—% Wir bezeichnen nun AZ, mit y und 
Sl mit t. 
Aus oben abgeleitetem Theorem entnehmen wir nun die Wahrscheinlichkeit P, 
daß y<t, d.h. aber 2—z°<Z—0 oder z°>0. Da nun aber z°=u°—v°>0 
ist, folgt nun u° > v° mit obiger Wahrscheinlichkeit P, 
Es sei die Brauchbarkeit von zwei Schlafmitteln festzustellen, deren Wirkung 
an 10 Personen erprobt wurde, Als normal gilt eine Schlafdauer von acht Stunden. 
Die folgende Tabelle 2 gibt die Anzahl der zusätzlichen Schlafstunden, 
Daher ist s; = 1.513:10 = 0.1513 und 8, — 0.389. Daraus berechnet sich t 
zu 1.58 :0.,389 = 4.06, Mit diesem t und n= 10 gehen wir in die Tabelle 1 ein 
und finden für P == 0.999 die sehr hohe Wahrscheinlichkeit dafür, daß u° > v°, 
daß also das Schlafmittel u besser ist als das Schlafmittel v. 
Es folgen nun noch einige Beispiele aus der Meteorologie. Sie sollen einer- 
seits die Anwendbarkeit des erläuterten Kriteriums erhärten und weiterhin zu 
ähnlichen Rechnungen Anlaß geben. Und zuletzt verfolgen wir noch einen be-