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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1934.
Nun können wir setzen:
C (1) =C (T,) + [° (T,) —6 (T/)]
© — C(T
oa = 0a) SE a,
w 2
Wir können (Ty— T,) = C(T,) setzen und außerdem den Mittelwertsatz an-
wenden: dC
C (T4) = CT) + dT C(T,)
(T: ist ein Zwischenwert zwischen TA und T),). ac
In Formel (3b) und (4b) ist C von T linear abhängig. Also ist aT eine
Konstante, und wir finden als Schlußergebnis:
(3c); (46) C(T,) SL,
1 dC
dT
In der von Schumacher benutzten Formel (5b) ist C von T quadratisch
abhängig. Also muß T: bestimmt werden, Man verifiziert nun leicht, daß für
eine Funktion y= ax? bx + c der gesuchte Zwischenwert das arithmetische
Mittel zwischen den Intervall-Enden ist. Also findet man auch hier eine exakte
Formel, nämlich:
C{(Tn)
I—afr em
[z+7C 9]
Führt man die nötigen Zahlenrechnungen durch, so ergeben sich mit den
üblichen Abkürzungen (T; + vo) =n; (T:;—t) = 7 die drei Resultate:
C nr ”
= a—n +1
nz
U u“ — nn ZN
a—n—r 1/(0—n -— zz)? (Die positive Wurzel kommt nicht
Wie a — U RU in Frage.)
Die letzte Formel können wir in eine Reihe entwickeln:
Nn.t n? v? 2n?:3 5ntz4
(5 d*) ee aZ azn ant
Diese Reihe konvergiert so schnell, daß auch für die allerungünstigsten Fälle
das zweite Glied nicht mehr berücksichtigt zu werden braucht (für n = 200,
r= —30 und «= 6100 ist es noch kleiner als 0,0002°).
Nun stellen wir die endgültigen Formeln für C noch einmal zusammen:
4 n:
C= «—n+1
5 nz
G= u“ — nn
DE
Ma
Die Formel (3e) ist bereits von K. Hidaka in der anfangs zitierten Ver-
öffentlichung angegeben und von Schumacher im Jahrgang 1933 der Annalen
mitgeteilt worden.
Nun fragt es sich, welche der drei Formeln benutzt werden soll. Praktisch
ist das gleichgültig. Denn die Physikalisch-Technische Reichsanstalt gibt an, daß
für x mit einem Fehler bis zu +1% gerechnet werden muß, also zahlenmäßig
bis +60! Die Definition der Reichsanstalt für @ geht aber auf Formel (3) zurück.
Daher haben wir Veranlassung, die Formel (3e) von Hidaka zu benutzen. Wir
sind aber wegen der Ungenauigkeit von « berechtigt, zur Vereinfachung für t
einen festen Mittelwert, etwa 15°, einzusetzen. In dieser Form:
©
x
[*
nr
(x +1 —n
