Rauschelbach, H.: Hochseepegelbeobachtungen im südlichen Kattegat im August 1931. 241 
% 
[bo 
Tabelle 17, 
Koeffizienten der Normalgleichungen. 
je I {id 1 le 1 N 9 1 IA | 
[/ 
a) 41.22.0000 | — 1.4575 4 1.5348/ + 1.866014 0.5000'-4+ 2.2648 | + 0.3974|— 3.4597 | + 5.2191 =. 
‚BB — 14575 --61.0253: -— 0.9031 4.23.7568 -1-43.7437 — 1.3594. — 2.4095 ' + 1.4408 + 1.1142' =) 
6 + 1.534877 9.903111 60.9736 -—43.7245/ 23.8110. 2.8116 — 1,4615 -- 1.517914 0.8293} 
d- + 1.8660/423.7568 —43-7245| + 61.7500) + 0.4330'-5 1.6978. 0.3333 4 0.7865 — 3.0418 
e! + 0.5000 4+43.7437| 23.8110 ++ 0.4330 + 60.2500/+ 0.4807 — 0.0427 + 3.6328 -L 1.4537 
f. + 2.2648 — 1.9994 /- 28116 7 1.6978 + 0.4807, 62.0357 + 0.3765 + 18.4752 — 43.2528 
gl {£ 0.3974) + 2.4095/— 1.461514 0.3333) — 0.0427 | -1- 0.3765! 59.9619; -+-44.7852|-+ 19.9328 
All 3.459711 1.4408 + 1.5179 0.7865 + 3.6328 -4+18.4752| 44.7852 +561.7955 + 1.887C 
ji 4 8,2191 1.1142. 0.8292 2.0418: 1.4537 43.253251 19.9328 + 1.8870l-L60.20° 
In ähnlicher Weise wurden die Produkte der Koeffizienten Da, Cny + + +5 nr Sn 
mit den entsprechenden Werten von Z„ und die Quadrate von Z„ und deren Teil- 
summen und die Endsummen [An Un]; [On En], [Cn En] - + +5 [Zn Inh In Sn] gebildet, die 
in der Tabelle 20 aufgeführt sind, 
d) Unbestimmte Auflösung der Normalgleichungen. 
Bei der unbestimmten Auflösung der Normalgleichungen können die Un- 
bekannten 4, Zu, Yalır X, YSy DE Yaır Ton Yo, als lineare Funktionen der End- 
summen der bekannten Größen entwickelt werden: 
(Xu, = [al] Qua [00] Qua +08] + Qua FId8) + Qua TED Qua A © Qua [90] Qua [A Qua 12) Qi 
(ar, = [al] Qus [50] + Qu [02] + Qu [3] + Qua [El] + Qus 81 Qua 90 Qua FRE Qua [2] + Q2. 
Yarı = [a] + Qua t [BD] + Quart [68] + Qu.) [dB] Qu [81] + Qu FE] + Quant [gl] Qua [AB] Qua [E01 Qui 
Ze, = 1a) Quurt 104] Qu [08] Qua [&] + Qya [el] Qu FI + Qu [90] “Qun [ME] Qu [8] Qys 
Is, = [a2] Q.:-+DDI "Q..-[d] Qu.,-+[d7] Qu. [el] "Qu HF * Qu, +[g0] Qu, [Al] Qu, [2] ‘Qua 
Jay, = [al] Qu [DU] Qua [O7] + Que [A Qu [EB] Qua IF * Qua [90 * Qua [A] Qua [Qu 
ig, = [a] Quer [O8 Qua [CH + Qua [dE) + Qua [EE Qua IE © Qua t- 190] Quant [8 - Qua [87] Qru 
9, = [al] Qua [BE] Qu I] Qu [AU + Que i@ll Quer FE) Qua Iglir Qns A] Qua FL] Qo. 
[io = [all Qu, DE Q..-Te+ O, Hd 0 HQI + Qua [U Quo [A] Qu TE Qu 
Die in diesen Gleichungen auftretenden „Gewichtskoeffizienten“ Q können 
durch Auflösen der „Gewichtsgleichungen‘“ bestimmt werden, die die gleichen 
Koeffizienten wie die eigentlichen Normalgleichungen haben, nur daß an Stelle 
der Endsummen der bekannten Größen einmal eine 1 und im übrigen 0 gesetzt 
werden. 
e) Ermittlung der Gewichtskoeffizienten Q. 
Die sich aus den 122 Fehlergleichungen ergebenden ursprünglichen Normal- 
gleichungen würden die in der Tabelle 17 gegebenen Koeffizientensununen haben, 
wobei für 4, B, C&, ..., I noch die Endsummen [al], [2], [ce], -.., [7] ein- 
zusetzen wären. Wird jedoch 4 =1 und B=C=D=. ..=IT=0 gese'zt, so werden 
durch die allmähliche Wegschaffung der Unbekannten nach Gauß zunächst die 
9 Gewichtskoeffizienten Q11, Qro Qi Quo Qrs Qı6 Qır Are, Quo erhalten, 
Wird dagegen B=1 und A4=C=D=...=I=0 gesetzt, so ergeben sich in ähn- 
licher Weise die 9 Gewichtskoeffizienten Qi, Q22, Qa3r Qza> Qz5r Q26> Qeqr Qag) 
Qz:9 usw.; die nicht quadratischen Gewichte Q,.2, Q.3> Qx4.-. werden also doppelt 
erhalten, was als Rechenprobe gelten kann. 
Wenn jedoch auf diese Probe verzichtet werden kann, so wird die Rechnung 
wesentlich dadurch abgekürzt, daß gleich die auf bereits weniger Unbekannte 
heruntergebrachten Normalgleichungen in Tabelle 18 benutzt werden, Wird in 
diesen Gleichungen A=1 und B= CU =D, , ‚= 710 gesetzt, so ergeben 
sich in gleicher Weise wie oben zunächst die 9 Gewichtskoeffizienten Q,,, Q12) 
Qua «4 Qıo Wird dann unter Weglassung der ganzen ersten Reihe B'!=1 
und CU = DI KV, ‚=! = 0 gesetzt, so können durch die allmähliche Weg- 
schaffung der Unbekannten die 8 Gewichte Q,.2, Q2g3> Qpar- +1 Qr9 berechnet 
werden. Werden nun die ersten beiden Gleichungen unberücksichtigt gelassen 
Ann. d, Hydr. usw. 1934, Heft VI.