Köppen, W.: Einfacher Weg zur Ableitung des Korrelationsfaktors, 205
sammenhangs und Vergleichung verschiedener verwandter Verknüpfungen in
der Tat recht dringend und können uns über seinen Mangel an mathematischer
Exaktheit hinwegsetzen, wenn seine Ableitung einfach genug ist, um die darauf
gewandte Zeit zu lohnen. Vorausgesetzt natürlich, daß er nicht in Fällen, die
praktisch in Betracht kommen, irre führen kann — was nicht der Fall zu sein scheint.
Die gebräuchliche Berechnungsweise des Korrelationsfaktors ist aber so
zeitraubend, daß sie mit diesem Zweck einer ungefähren Orientierung durchaus
im Mißverhältnis steht.. Es werden dafür in der Regel zuerst die Abweichungen
der einzelnen Werte x und y beider Zahlenreihen von ihrem Mittelwert und
dann der gesuchte Faktor r nach der Formel = bestimmt. In einem
x2.
der ersten Aufsätze über den Korrelationsfaktor in einer deutschen Zeitschrift!)
habe ich die Erwartung aus-
gesprochen, daß in der Meteo-
rologie die einfachere und
völlig genügend genaue gra-
phische Methode seiner Ab-
leitung sich einbürgern
würde, aber ich habe diese
zu meiner Verwunderung
außer von mir selbst nie-
mals angewandt gefunden,
Diese Methode wird von
Pearson und Yule ange-
geben und an einem Beispiel
erläutert.
Wenn die beiden Größen-
reihen in zweierlei Weise
geordnet werden, nämlich
einmal x. nach Stufen von y,
ein zweites Mal y nach Stufen
von x, und aus den jeder
Stufe entsprechenden Werten
des anderen Elements arith-
metische Mittel gebildet
werden, so findet eine „Re-
gression“ zum allgemeinen
Mittelwert statt und die
Unterschiede im jeweiligen
Kollektivgegenstand sind
kleiner als im betreffenden Argument. Tragen wir die Werte in ein Koordinatennetz
ein, so erhalten wir zwei Punktreihen, durch die wir, wie Fig. 1 und 2 an zwei Bei-
spielen zeigen, nach Augenmaß je zwei Gerade legen können, die einen um so
größeren Winkel zwischen sich lassen, je geringer die Korrelation dieser Größen
ist. Fig, 1 gibt ein Beispiel einer sehr engen Verknüpfung — die Monatsmittel
von Wien und Berlin weichen vom vieljährigen Mittel fast immer in derselben
Richtung und gewöhnlich um einen sehr ähnlichen Betrag ab, die beiden Linien
fallen deshalb fast zusammen. Dagegen ist die Korrelation im Luftdruck zwischen
Wien und Ponta Delgada (Azoren) nur sehr lose, dessen monatliche Abweichung
vom Normalwert liegt an beiden Orten fast ebensooft in demselben wie in ent-
gegengesetztem Sinne, der Winkel zwischen beiden Linien nähert sich einem
rechten; würde er 90° sein, so wäre ihr Verhalten zueinander ganz zufällig.
Nun haben die englischen Statistiker (Pearson, Yule u.a.) gezeigt, daß
der Korrelationsfaktor (r) sich aus den beiden Ergänzungswinkeln x und 3 so
berechnen läßt: P= Vtang a -tang ß
oder also log r = ?/, (log tang « + log tang ß).
1} Meteoroloe. Zeitschr. 1913, S, 118: vgl. auch Ann. Hydr. 1913, 8. 69,
We
784 = 1 —
PD tt
Fig. 1 5 a Sn
Hor. : Berlin —— a
Vert.: Wien ] HN FÜ T
Ts 2 738
TI8 7.4 710 766 762 7588 754 50 MM MM
ZA
4A
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ff
7
