Hansen, W.: Bemerkungen zu den Korrektionsformeln für das Tiefsee-Umkippthermometer. 145 
Bemerkungen zu den Korrektionsformeln für das Tiefsee- 
Umkippthermometer. 
Von Walter Hausen, Hamburg. 
Die Berichtigungsformeln für das Tiefsee-Umkippthermometer werden abge- 
jeitet mit Hilfe der elementaren Gleichung für die lineare Wärmeausdehnung 
L=haU+ßBO 20 2.000 0) 
wo 4 und & die Länge eines Stabes bei 0° und t° sind und ß der Ausdehnungs- 
koeffizient ist. Die Größen, aus denen die Berichtigung C berechnet wird, sind: 
l. der scheinbare Ausdehnungskoeffizient des Thermometerquecksilbers ß, 
2, das Volumen des abgerissenen Quecksilberfadens bis zum Teilstrich 0.0°, vo, 
3. die Ablesung am Hauptthermometer T, 4, die Ablesung am Nebenthermo- 
meter t. 
Setzt man noch vo + T=n, T—t=%% So ist nach K. Hidakal) 
CC Nn*t I 
1 — . 
7709 
Als Näherungsformel hat A. Schumacher 1923?) angegeben: 
O=ßnrzl+80+) +80 +03, 2. ® 
wobei er von der Formel der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt 
Of HC WA) 
ausging, in der Tw die zu messende wahre Wassertemperatur bedeutet®). Es ist 
also Ty=T +C. Setzt man diesen Wert für Ty in Gleichung (4) ein, so erhält 
man die quadratische Gleichung: 
C=8(T+C+w)(T-4C—4) 
oder 
C=ß(n+C)(r+0) 
17/1 4nez 
Oz (zn) (Vu) 8% m & 
8 Ft 
iolgt unter Benutzung der bekannten Näherungsformel yYizbesi 
(6) 
(+) 
Den gleichen Wert für C erhält man auch, wenn man in Formel (3) die 
Klammer als den Anfang einer unendlichen geometrischen Reihe ansieht und 
deren Summe einsetzt. — Die aus Gleichung (6) und (3) berechneten Größen 
stimmen für alle vorkommenden Werte von vo, T und t bis auf 3 Einheiten 
der vierten Dezimale überein und weichen von den nach Gleichung (2) ge- 
fundenen Werten in praktisch sehr seltenen Fällen um höchstens 0.001° ab. 
Die Werte für C aus Gleichung (2) und (5) sind nicht identisch, obwohl 
beide Gleichungen streng gelten und beide aus Gleichung (1) hergeleitet sind. 
Dieser Widerspruch erklärt sich daraus, daß bei Gleichung (2) die elementare 
Längenausdehnungsformel (1) für die Ausgangstemperatur 0° zugrunde gelegt 
wird, während diese Ausgangstemperatur bei Gleichung (5) wechselt, Dies führt 
zu einer Erörterung der elementaren Formel für die Längenausdehnung. 
Dabei sei angenommen, daß der Ausdehnungskoeffizient 8 innerhalb 
der bei Kippthermometermessungen vorkommenden Temperatur- 
grenzen als gleichbleibend angesehen werden darf. 
1) K. Hidaka, Über eine neue Korrektionsformel zur Umkippthermometerablesung Memoirs of 
the Imperial Marine Observatory, Kobe, Japan. Vol. V, Nr. 1, 1932, S. 11. Vgl. auch A. Schu- 
macher, Eine neue Berichtigungsformel für das Tiefsee-Umkippthermometer, Ann. d. Hydr. 1933 
S, 75 ff. — ?) A. Schumacher: Neue Hilfstafeln für das Tiefsee-Umkippthermometer usw.. Ann, d,. 
Hydr. 1923, S. 273 ff. — %) Für Tw mußte bei Benutzung der Formel (4) T als gegißter Wert ein- 
gesetzt werden, 
Ann. d, Hydr. usw. 1934, Heft IV.