Grießbach, K.: Änderung des Impulses bei horizontaler Strömung, 245
kann also nur auf kleinere Räume angewendet werden, da ja nach dem Helm-
holtzschen Ähnlichkeitsprinzip die Bedeutung der ablenkenden Kraft der Erd-
rotation um so mehr abnimmt, in je kleineren Dimensionen die Luftbewegungen
erfolgen,
Bilden wir das Raumintegral von der letzten Gieichung, so ergibt sich:
De; dr, 3 dr; 56 (dp
fear = — for dr dr fe (3) dr fe 3a Las -
Die rechte Seite können wir in ein Öberflächenintegral verwandeln und
erhalten unter Beachtung der verschiedenen Indizes:
Dry, Or,
fe tar AN Hfasztda fe Bde, pda.
In dieser Formel bedeutet de; das zu vv; jeweils senkrecht stehende Ober-
flächenelement, während unter ox gemäß obiger Abmachung über k alle Rich-
tungen zu verstehen sind,
Ersetzen wir nun den „Austauschtensor“ wieder durch den „Turbulenztensor“,
80 wird die endgültige Form der Gleichung:
o
Scfende=— nn + Ti) dor —fe® +pPda,
Diese Formel stellt die Änderung der Bewegungsgröße in bezug auf die
i-te Komponente der Geschwindigkeit dar, vv; gibt den Transport von Bewegungs-
größe infolge der ausgeglichenen Bewegung an’), hat also konvektiven Charakter.
Somit kommt im ersten Integral auf der rechten Seite der Impulsstrom zum
Ausdruck, der sich einerseits aus der Konvektion und andererseits aus der
Turbulenz zusammensetzt,
Wir müssen nun fragen, unter welchen Bedingungen /(o®-+p)dej den
Wert 0 annimmt. Das Verschwinden dieses Integrals läßt sich leicht einsehen,
sobald wir es in seiner ursprünglichen Form schreiben:
_fI_3® , dp ;
fees +p) de, lest 3) der,
Die beiden Differentiale = und & werden gleichzeitig 0, wenn sowohl ©
1
als auch p unabhängig von der betreffenden Richtung x; ist. Es müßte also
eine Fläche angenommen werden, auf der die beiden Größen konstant sind.
Diese Bedingung erfüllen aber die isobaren Flächen, die in hinreichender Über-
einstimmung mit den Flächen © = const. identifiziert werden können?). Da wir
uns bei unserer Betrachtung auf geringe Dimensionen beschränken wollen, können
wir die isobaren Flächen infolge ihres kleinen Neigungswinkels als annähernd
parallel zur Erdoberfläche annehmen.
Aus diesen Überlegungen ergibt sich somit das Resultat, daß in einem Raume
zwischen Erdoberfläche und einer isobaren Fläche in der Atmosphäre die
Änderung der Bewegungsgröße nur durch den Konvektions- und Turbulenzstrom
des Impulses durch diese Fläche hindurch hervorgerufen wird. Dies gilt natürlich
nur für horizontale Luftströmungen, da für i = 3 die Bedingungen
0S _ dp
dx, 9
durchaus nicht erfüllt sind.
!) Th. Hesselberg: Untersuchungen über die Gesetze der ausgeglichenen Bewegungen in der
Atmosphäre, Geophys. Publ, Vol, V, Nr. 4. — % B. Haurwitz: Die Arbeiten zur Dynamik der
Atmosphäre von Diro Kitao, Gerl, Beitr. z, Geophysik, Bd. XXI.
