Thorade, H.: Flutstundenlinien und Flutwelle. 
befindet. Sowohl der Kamm wie auch die Hochwasserzeit rückt trotz gleich- 
förmiger Tiefe ungleichmäßig schnell vor. Was aber auf den ersten Blick 
paradox erscheint, ist die Tatsache, daß Wellenkamm und Flutstunden- 
linie in der Regel nicht zusammenfallen. Nur alle drei Mondstunden (hier 
um 2h und 5b) treffen sie zusammen. Der Grund liegt darin, daß Hochwasser 
der höchste Wasserstand an einem festen Orte ist. Dieser kann sehr wohl ein- 
treten, bevor der Wellenkamm den Ort erreicht, wenn nämlich in der Zwischen- 
zeit die Wellenhöhe stark abnimmt; das. gilt z. B. für D und E, denn wenn der 
Kamm hier (zwischen 4h und 5h, s, Abb.) eintrifft, hat er sich inzwischen so stark 
abgeflacht, daß er niedriger ist, als um 3h bzw. 4h Stellen seiner vorderen Böschung 
waren. Umgekehrt haben A und B Hochwasser, wenn der Kamm schon weit, 
bis A’ und B’, vorbeigeeilt ist, weil er nach dem Passieren von A und B so stark 
anschwillt, daß dort nach seinem Vorübergange das Wasser noch steigt. Diese 
Fälle dürften auch in der Wirklichkeit keineswegs zu den Ausnahmen gehören. 
Dagegen ergibt sich füp die Lage der Flutstundenlinien eine andere Regel. Nennt 
man die Stellen, wo die Wellenfläche den ungestörten Wasserspiegel schneidet, 
Knoten, so liegen die Flutstundenlinien dort, wo sich 3h vor- und nach- 
her die Knoten befinden. Das gilt jedoch nur für Interferenzen von Wellen 
gleicher Periode. Der Zusammenhang der Strömungen mit der Wellenform ist 
wieder verwickelter; der Strom kentert in A, B, C, D, E, F, G bzw. 2%, 212, 228 
310 242 158 110 nach Hochwasser am Orte, und am geschlossenen Ende natürlich 
gleichzeitig mit Hochwasser (7*®). 
Die Begegnung zweier entgegengesetzter fortschreitender Wellen in einem 
beiderseits offenen Kanale behandelt Krümmel in seinem Handbuch der 
Ozeanographie (Bd. II, 2. Aufl., Stuttgart 1911, S. 242—244), um daran zu zeigen, 
daß dadurch eine fortschreitende Welle von, trotz gleichförmiger Tiefe, ungleich- 
mäßiger Geschwindigkeit vorgetäuscht wird, wenn die ursprünglichen Wellen ver- 
schieden hoch sind. Krümmel nimmt jedoch irrtümlich an, daß der Wellen- 
scheitel mit Hochwasser gleichbedeutend ist, und daher ist seine Fig. 68, II und III 
nicht: richtig; die dort angegebenen „Flutstundenlinien“ sind in Wirklichkeit 
xeine solchen, sondern Wellenkämme. Aber die wahren Flutstundenlinien können 
daraus nach der oben angegebenen Beziehung zu den Knotenlinien hergeleitet 
werden; letztere lassen sich nämlich finden, weil sie !/, Wellenlänge (d. i, !/, der 
Entfernung von 12% bis 12h bei Krümmel) vom Wellenkamm entfernt sind. 
Der Strom kentert in diesem Beispiele 3b nach Vorbeigang des Wellenkammes. 
Zur Berechnung der Nr. 1, Taf, 3, kann man 12 Mondstunden == 360° und die Länge der 
freien Welle ebenfalls = 360° setzen; dann ist die Länge des Kanals = 240°, der Zeitunterschied 
beider Wellen = 120°; nimmt man ihre Höhen als gleich an, so kann man den Wasserstand über 
dem ungestörten Spiegel £ = — cos x cos t + sin (240° — x) cos (z — 120°) !) ; 
setzen, wo x die Entfernung vom geschlossenen Ende und + die Zeit, beides in Graden, bedeuten, 
Die Flutstundenlinien ergeben sich aus DE die Wellenkämme aus E21 =0, Die Stromgeschwin- 
digkeit ist proportional zu — sin x sin z + [cos (240° — x) — eos 240°] sin (z — 120°) , 
was noch eine Reihe interessanter Schlüsse zuläßt. 
Das Krümmelsche Beispiel läßt sich durch 
E = a cos (z — x) + b cos (z -}- x) 
kennzeichnen, wenn 2a und 2b die Höhe der ursprünglichen fortschreitenden Wellen sind. Löst 
man die cos auf, so wird £ = (a -+ b) cos z cos x -+{- (a — b}) sin zsin x, womit dieselbe Figur durch 
Interferenz zweier stehenden Wellen mit den Hubhöhen 2 (a -+ b) und 2 (a — b) erklärt wird. Letzteres 
(äßt sich auch schreiben £ = (a — b) cos (r — x) H2bcos zcos x, was eine Überlagerung einer fort- 
schreitenden und einer stehenden Welle bedeutet. Das Krümmelsche Beispiel läßt also in einfachster 
Weise die grundsätzliche Gleichberechtigung aller drei Auffassungen hervortreten; das Auge wird 
vielleicht die dritte vorziehen. Die Stromgeschwindigkeit ist proportional zu a cos (r — x) — b sin (r + x). 
Flutstundenlinien und Kämme folgen wieder aus Zt = 0 und SE = 0. Die weitere Berechnung 
bleibe, um nicht weitschweifig zu werden, dem Leser überlassen. Nur so viel sei "bemerkt, daß dıe 
oben genannte Beziehung zwischen Flutstundenlinien und Knoten stets gelten wird, wenn 5 ein linearer 
Ausdruck in cos 7 und sin ist, weil cos - und sin - beim Differenzieren nach z in cos (z -+ 90°) und 
in (z + 90°) übergehen und daher = 0 identisch wird mit [£]r-+20° = 0. Das Hinzutreten von 
Tiden anderer Periode macht die Regel ungültig. 
1) Vgl. Defant a. a. O., Formel 38 und 39, 
AnD. d. Hydr. usw. 1924, Heft II. 
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