[swekow, B.: Das verallgemeinerte Margulessche Problem, 
N 
du du du Öv ou 
a Hay 0x 7 0y 
ÖvY Öv dv du Öv 
dx "Yo 0x *üöy 
Die erste und zweite dieser Gleichungen drücken das Verschwinden der 
horizontalen Komponenten der Beschleunigung aus. Die dritte Gleichung geht 
aus unserer Annahme über das Nichtvorhandensein der Wirbel mit vertikaler 
Achse hervor. Was die vierte Gleichung betrifft, so muß man hierin selbst- 
verständlich für die auf der rechten Seite stehende Funktion ©: einen ent- 
sprechenden Ausdruck einführen. 
Zu diesem Zwecke tun wir folgendes: Wir multiplizieren die erste der 
Gleichungen (6) mit u, die zweite mit v und addieren sie. Nach verschiedenen 
Umformungen gelangen wir zur Gleichung: 
26) 
1 ÖT öT\ 1 Ö Öp 2 du u 
Fe He ar rar) = lo. a 
Ein Vergleich mit (7) ergibt unmittelbar den Wert von © 
7) 
2 du u 
0-20, Se 
Jetzt bietet die Lösung des Systems (8) ‚keine Schwierigkeiten mehr, und 
man findet ohne Mühe die Ausdrücke für die Ableitungen der Komponenten der 
Windgeschwindigkeit nach den Koordinatenachsen, Führt man den Betrag V 
des Vektors der Windgeschwindigkeit ein, sowie den Winkel A, welchen der so- 
eben genannte Vektor mit der östlichen Richtung, d. h. mit der OX-Achse bildet!), 
so findet man leicht die Änderung von V und A nach den horizontalen Ko- 
ordinatenachsen 
x 
I  L9Y cos.A + 5% sin A = rein A Dos . (IB 
d.h.: Die Änderung der Geschwindigkeit des Windes in der Umgebung 
des Beobachtungsortes hängt nur von der zeitlichen Anderung des 
Windes im betrachteten Punkte, nicht aber von dessen Änderung mit 
der Höhe ab. 
Auf ähnliche Weise wird ein anderes Formelpaar erhalten, welches zur 
Bestimmung der Änderung der Windrichtung in der Nähe des Beobachtungs- 
punktes dient: 
sa = sin a 00a SA 0 
Ze - cos A sin A SA 0 
Daraus ersieht man, daß die Änderung der Windrichtung im allgemeinen kom- 
plizierter als die der Geschwindigkeit ist, da sie nicht nur von der Änderung der 
Geschwindigkeit und der Richtung des Windes mit der Zeit, sondern auch von 
der Änderung dieser Größen mit der Höhe über dem Beobachtungspunkte ab- 
hängt. Führt man horizontale Polarkoordinaten r, 3 ein, derart, daß der Pol 
mit dem Beobachtungspunkt und die polare Achse mit der positiven X-Achse zu- 
sammenfällt, und beschränkt man sich auf die ersten Glieder der Entwicklung, 
so erhält man leicht die folgenden Annäherungsformeln, welche zur Bestimmung 
des Betrages der Geschwindigkeit des Windes sowie seiner Richtung in der Nähe 
des Beobachtungspunktes dienen können (für den Punkt mit den Koordinaten r, J). 
Die Rechnung ergibt die folgenden zwei Formeln: 
Ya = V {cos —V SEein(A— 8} . D) 
a vV Vor öt S N 
Ar. 3 A ein Es — ZZ sin(A— 2.) 
3 V=yultv?, tgA =. Die skalare Größe V und der Winkel A sind eben die un- 
mittelbar beobachteten Größen (die Geschwindigkeit und die Richtung des Windes).