Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Oktober 1924,
Die allgemeinen hydrodynamischen Gleichungen lassen sich in vektorieller
Form folgendermaßen schreiben:
= F-—ogradp-+oS 2
Hier bezeichnet, wie üblich, V den Geschwindigkeitsvektor mit den recht-
winkeligen Komponenten u, v, w und F den Kraftvektor, der aus zwei Teilen
besteht, nämlich 1. aus der lotrecht nach unten gerichteten Schwerkraft und
2. aus der ablenkenden Kraft der Erdrotation, die nach dem Koriolisschen
Satze durch das vektorielle Produkt — 2 [%,V] ausgedrückt wird, wo Q den Vektor
der Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation bedeutet, der in unserem Koordinaten-
system längs der Erdachse vom Süd- zum Nordpol gerichtet ist. Ferner be-
zeichnet w das spezifische Volumen, p— den Druck (p und w sind mit der ab-
soluten Temperatur T durch die Clapeyronsche Gleichung pw = RT verbunden),
S— den Reibungsvektor S = %n (1 grad 6 + AV), in der letzten Formel ist % der
als konstant betrachtete Koeffizient der inneren Reibung, 9 == div V und 4V
ist eine Abkürzung für den auf die Komponenten des Vektors V angewandten
Laplaceschen Operator.
Hierzu ist noch die Kontinuitätsgleichung in der Form
d@ 0 0m
HE =— 06.
beizufügen,
Löst man die Gleichung (2) in bezug auf grad p auf und bezeichnet man
zur Abkürzung G =— Fe, so ergibt sich
grad p = - G+S
| Bildet man den curl von (4), so verschwindet die linke Seite der Gleichung.
Führt man in die rechte Seite den aus der Clapeyronschen Formel sich er-
gebenden Ausdruck für grad w@
1 1 1
> grad @ = Ca grad D p -
ein und drückt man grad p mittels (4) aus, so erhält man, nach einigen Um-
formungen, eine vektorielle Gleichung, welche durch drei skalare Gleichungen
ersetzt werden kann, die zur Bestimmung der horizontalen Komponenten des
Temperaturgradienten dienen können. Auf diese Weise erhält man die Gleichungen
öT _ Gx/0dT T T öv\,T 2Q,T ou
A A -
OT _ Gy/döT _T T öu\, T, 20m auf)
dy A Fa
Diese Gleichungen können als eine Lösung unseres Problems betrachtet
werden, sobald man in ihnen die auf der rechten Seite stehenden Größen ES
und 2 auf gehörige Weise ausdrückt. Zu den Gleichungen (6) kommt noch
die dritte Gleichung desselben Systems hinzu, welche eine Beziehung zwischen
den horizontalen Komponenten des Temperaturgradienten liefert. Diese Gleichung
lautet: 1/_ oT öT 1/_ 0p Öp "
EA) = 7)
Vergleicht man diese Gleichung mit der Kontinuitätsgleichung (3), So er-
hält man ohne Mühe die Bedingung SA — 0, aus welcher hervorgeht, daß im
betrachteten Falle die Verteilung der Luftmassen stationär ist. Diese Bedingung
entspricht, wie es scheint, ziemlich nahe der Wirklichkeit‘).
8 3. Zur Bestimmung der nach den horizontalen Koordinaten genommenen
Ableitungen der Komponenten der Windgeschwindigkeit bedienen wir uns des
folgenden aus vier Gleichungen bestehenden Systems:
ı) Siehe die erwähnte Arbeit von Hesselberg u. Friedmann, „Die Größenordnung“ usw., S. 164
