Thorade, H.: Einige Bemerkungen über Amphidromien. I. 
Sollen beide Linien sich rechtwinklig schneiden, so muß y,’-yı' = —1 sein. Das gibt 
ASTA ART ca) + = 
Üe tr a A ax a1 De 
2 2 
Bezeichnet man mit n die Richtung des Oberflächengefälles, so ist He) = (32) + (5) , und die 
Bedingung lautet | 0 (SE 2 
la) 
oder 95, „BE = 0; es muß also entweder 1 A = 0 sein (= der Wasserspiegel ist wagerecht) 
ön Öndt ) ° On 
oder 2. 35 ein Maximum oder Minimum oder 3. BE konstant sein (s. oben Bedingung 1-3). Dies 
gilt ganz allgemein für Tiden, die aus beliebig vielen Perioden zusammengesetzt sind. Beschränkt 
man sich auf Tiden einer Periode T und setzt 2x/T = go, so läßt sich allgemein 
E = f(x,y): cos ot + g (x, y)-sinot . 
schreiben, also in Form zweier stehenden Schwingungen mit 90° Gangunterschied, wie es besonders 
Sterneck und Defant mit Erfolg getan haben; denn auch eine fortschreitende Welle A + cos (x x — gt), 
(x = 2xz/4, 4 = Wellenlänge) läßt sich so ‚auflösen, wenn man den cos entwickelt. Durch Einsetzen 
von & in (1) erhält man x dit? + fy?2) cos? ı + (gx? + gy?) sin? z + (fx gx -|- fy gy) sin27} = 0; hier 
sind die Ableitungen nach x und y durch Indices bezeichnet und ot durch v ersetzt. Daraus folgt 
als Bedingung der Rechtschnittigkeit 
2 (fx gx + fy gy) 
eis a TA © 
was im allgemeinen auf vier Zeitpunkte z während einer Tide führt, die um je 90° == 3h voneinander 
entfernt sind. Soll dagegen die Bedingung in jedem Augenblick erfüllt sein, also jede Flutstunden- 
linie auf den Schichtlinien senkrecht stehen, so müssen in (2) Zähler und Nenner verschwinden: 
fx? — ge? = — fy? + gy? 
2 fx gx = —2fygy. 
Durch Quadrieren, Addieren und Wurzelziehen ergibt sich schließlich + 1x = gy, TFiy=gx. Soll 
das im ganzen Gebiete erfüllt sein, so müssen f'x,y) und g(x, y) Real- und Imaginärteil derselben 
analytischen Funktion von x-+iy sein, eine Bedingung, die wohl nie erfüllt ist. KRechtschnittigkeit 
ist also immer eine Ausnahme, . 
Ferner seien u und v die x- und y-Komponenten der Strömung, also zunächst, abgesehen 
von der Erdrotation (vgl. Lamb-Friedel, Hydrodynamik, Leipzig 1907, S. 329) 
u A 9E OL y9IE mithin PU BE ÖL BE 
at 5 Ba A mE Gy JE 57 Baxot 08 — 78 0ydt 
Behält man die allgemeine Annahme 
& = {f(x,y)cos ot + g(x, y) sin ot 
bei, so ist etwa 
u = u, cosot + u, sin ot, 
V = Yv, cos ot + v, sin ot 
zu setzen, wo die u,, Us, V,, V, Nur vom Orte abhängen; wegen 0?u/01? = -— o%u hat man daher 
_ BB _P65 _g _@65 
“= xt) YA yo) 
folglich als Richtungsfaktor der Stromlinien y,/ = v:u, oder y3/ = Eyt: Ext; oben war für die Flut- 
stundenlinien y,/ == — Ext: Eyt, folglich ist y,/-y;/ = —1, und alle Flutstundenlinien stehen auf 
den jeweiligen Stromlinien senkrecht. 
Bei Berücksichtigung der Erdumdrehung (Winkelgeschwindigkeit @; in der geographischen 
Breite g ist wsing statt Ä@ zu setzen) leitet man nach Lamb (a. a. O, S. 373; 5 ist dort = 0 zu 
2 2 
setzen) leicht ab Sr + 40 = re +2 0-5) usw., also bei obigem Ansatze für u, v, 
und wenn o?—4w? = 0? gesetzt wird, 
eu = Blixt-+—2w5y), 0?v = glöst—20 5x). . 
Die Differentialgleichung der Stromlinien lautet jetzt y'z = v:u = (Zyt-—2 @ Ex): (Ext +2 w Ey). Soll 
jetzt wieder y,/+y;/-+1==0 sein, so muß — Ext-(E&yt—2w Ex) + Eyt (Ext + 2. Ey) = 0 oder 
2w (Ex Ext + Ey Cyt) = 0 sein, was mit (1) identisch ist; d.h, in dem Augenblick, wo die Flutstunden- 
linien auf den Schichtlinien senkrecht stehen, schneiden sie auch die Stromlinien rechtwinklig. Endlich 
ist (vgl. Lamb a. a. O.) . 
22 05 _ ou 05 _ 0v u & y % 
5x a 8 ya au, also da GES Au = 
Era Öv OE _ Bay 1 öu 
Sazot 5 9 u—20-—, 7807 577 v2 Dr 
ünd daraus leicht durch Multiplikation 
2 s 5 ( ou Öv\ 
3. (Ex Ext + Ey Eyt) = — (0? — 4007) We 7 
g 58 
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