Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März 1923.
Da das erste Glied dieser Gleichung klein gegenüber den übrigen ist, so
erhalten wir als ersten Annäherungswert für 4A den Betrag TE - Hierzu kommt
noch eine im Vergleich zu a! kleine Korrektur Ax. Setzen wir also den Wert
(2! + Ax) für 42 in die letzte Gleichung ein, so folgt
— 2
Absin 22 — AD(2 1 Ax+ 42x) +2 Al4Axcos ga = 0.
Bei Weglassung aller Glieder, die von höherer Ordnung kleiner sind als
Produkt 4l- 4x, folgt
Ab 41
Ax% — 8 tg Da.
Diejenigen Orte also, für welche
Al 4AbAl
Als Sg 8a
ist, haben einen Längenfehler von nur dritter Ordnung. Diese Orte
liegen in der Nähe des Mittelmeridians der beiden Funkstationen; und
zwar, wenn Ab und dl gleiches Vorzeichen haben um die Längen-
differenz ABA 4g ®2 westlich und bei ungleichem Vorzeichen um den-
selben Betrag östlich von jenem Mittelmeridian. Ist insbesondere
Ab = 0 also 9, = 1, d.h. liegen die beiden Stationen auf demselben
Parallelkreise, so liegen die in Frage stehenden Punkte genau auf
dem Mittelmeridian. — Der Breitenfehler ist für diese Punkte. dann
nach (II) gleich |
X sin g, (COS g, tg (tz — COS Pa tg gt) 4%
PP =
8 (tg tn — 1B d41)
. 41\? -
== sin 2 9, (4) .
das
Beispiel: Nach den Formeln (I), (II), (III) könnte man für zwei gegebene
Funkstationen bei gemessenem Az, und Az, die einem Schiffsort S entsprechenden
Werte von Ag, 42; A'p, 4'2; A"g, 4A"2 berechnen, Als Beispiel wählen wir die
beiden Stationen Borkum (g, — 53° 35, 1, = 6° 42) und List (gg, = 55° 2,
i, = 8°25). Für die folgenden zusammengehörigen Wertepaare von .Az, Az,:
Azı = 140° | 140° \ 140° \ 140° |
Az = 110° f 100° f 90° 80° f
ergeben sich die Werte (abgerundet):
Ay: —+158 } A118 } 88/ \ 69 |
AZ: — 216’ — 110 A
A'g: 9} 5’ 4’ Y
AR: T a} + $} + $} +5}
Die Werte von 4”g, 4”i bleiben selbst bei größeren Entfernungen noch
unter 1’. Diese Glieder spielen also für dieses Verfahren der Ortsbestimmung,
bei der ja Az, und Az, selbst mit einem Fehler von + 2° behaftet sind, keine
Rolle. Ist | Az, — Az, | größer als 60° oder kleiner als 120°, so wird man sich
sogar mit der ersten Annäherung Ag, 47 begnügen können.
Graphische Lösung der Aufgabe: Die rechnerische Ermittelung von
Ag, A121; A'gp, A'2 ist für die Praxis zu umständlich, Deshalb sei ein einfaches
graphisches Verfahren angegeben.
Dieses beruht auf den Gleichungen (1) und (2). Wir benutzen ein Blatt in Milli-
meter eingeteilten Koordinatenpapiers von etwa 30 cm Länge und Breite (s. Tafel 3).
Die Horizontalen mögen den Parallelkreisen und die Vertikalen den Meridianen
entsprechen; und zwar bedeute 1 mm eine Längen- bzw. Breitendifferenz von zwei
Minuten. In die so erhaltene Kartenprojektion tragen wir die Funkstationen
A und B (angenommen Borkum und List) ihren geographischen Koordinaten
entsprechend ein. Wählen wir nun die Station A als Anfang eines rechtwinkligen
Koordinatensystems (die positive Abszissenachse n nach rechts, die positive
Ordinatenachse m nach: oben) und fassen in den Gleichungen (1) 44 und Ag als
die laufenden Koordinaten eines Punktes auf, so stellen die Gleichungen (1) ein
