Defant, A.: Grundlagen einer Theorie der Nordseegezeiten,
Lösung weist für die ganze Breite des Kanals keine Querströmungen v auf; an
einem bestimmten Querschnitt x = x, des Kanals ergäbe die Superposition eine
Strömung in der Längsrichtung des Kanals u=u,. Taylor sucht nun eine
weitere partikuläre Lösung der Differentialgleichung für die Querströmung v, die
den Grenzbedingungen gemäß an den Querwänden des Kanals verschwindet, die
aber gleichzeitig zu einer Längsströmung führt, die gerade für den Quer-
schnitt x = x, dieselben Werte u= u, ergibt, wie die erste Lösung.
Die Subtraktion beider partikulären Lösungen enthält dann die vollständige
Lösung des Problems; denn sie erfüllt die Grenzbedingungen, daß für die Quer-
wände stets die Querströämung v = 0, für das Ende des Kanals (Schranke) x = x,
die Längsströmung u verschwindet. Die mathematischen Schwierigkeiten der
Lösung liegen in der Bestimmung gewisser Konstanten, welche für einen be-
stimmten Querschnitt die Längsströmung der zweiten partikulären Lösung der
Längsströmung der ersten gleichmachen. Auf die mathematischen Entwicklungen
wollen wir hier nicht eingehen. Taylors Resultat ist folgendes: In einem ge-
gebenen Kanal, der mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit rotiert, wird am
geschlossenen Ende eine Kelvinsche Welle dann total reflektiert, wenn ihre
Periode größer ist als ein gewisser Wert. Kelvinsche Wellen mit Perioden kleiner
als dieser Grenzwert können nicht total reflektiert werden. Im ersten Falle er-
streckt sich das Störungsgebiet in praktischer Weise auf eine endliche Strecke
vor dem geschlossenen Ende.
Im Falle einer halbtägigen Gezeitenwelle und gegebener Winkelgeschwindig-
geit der Erdrotation lautet die Lösung folgendermaßen: In einem gleichförmigen,
an einem Ende geschlossenen Kanal gegebener Tiefe kann eine halbtägige Ge-
zeitenwelle Kelvinschen Typus’ nur dann total reflektiert werden, wenn seine
Breite einen gewissen Wert nicht übersteigt; ist er breiter, so erfolgt keine totale
Reflexion. Die Diskussion der Schwingungsverhältnisse im Kanal läßt sich aus
den Gleichungen allgemein in einfacher Weise nicht durchführen. Zum UÜber-
blicken der Ergebnisse ist es notwendig, spezielle Fälle numerisch auszurechnen.
Taylor hat selbst ein Beispiel z. T. numerisch durchgerechnet, das für uns von
großem Interesse ist, da es angenähert dem Fall der Nordsee entspricht. Die
Bucht rechteckigen Querschnittes sei in 53° N-Br. gelegen, habe eine Breite
von 465 km und ihre gleichförmige Tiefe betrage 74 m. Die Nordsee hat tat-
sächlich, wie bereits erwähnt, angenähert konstante Breite, ihre Tiefe variiert
aber von etwa 25 m im inneren Teil auf 150 m im äußeren. Die Anderung der
Gezeitenverhältnisse infolge der Tiefenänderung der Bucht läßt sich aber Jeicht
überblicken, so daß in der Tat der von Taylor berechnete Fall die Gezeiten
der Nordsee, insoweit sie durch die Gezeiten des Atlantischen Ozeans an der
breiten Eingangspforte im Norden bestimmt sind, widerspiegeln wird.
Nur einen Punkt hat Taylor bei seiner Theorie nicht berücksichtigt, der
nachgetragen werden muß. Seine Lösung gilt eigentlich nur für einen zwar
einseitig geschlossenen, in der einen Richtung aber ins Unendliche sich erstreckenden
Kanal. Ist der Kanal als Bucht aufgefaßt, endlich begrenzt und mündet er hier
in einen gezeitenführenden Ozean, so müssen Mitschwingungsgezeiten eintreten, die
von der Länge der Bucht abhängen. Die Berücksichtigung auch dieses für die
Größe der Hubhöhen in der Bucht sehr wichtigen Punktes ist aber nicht schwierig;
denn die Taylorsche Lösung enthält eine freie Konstante, welche zur Erfüllung
der Grenzbedingung genügt!). Im vorliegenden Falle, wo nur relative Hubhöhen
') Im Falle einer Bucht, die doppelt so lang als breit ist und die oben ‚angeführten Tiefen-
und Breitenverhältnisse besitzt, erhält die Konstante, mit der die Gleichung 20 der Taylorschen Ab-
handlung multipliziert werden muß, angenähert die Form A = 1.186 + Z, wobei Z die Hubhöhe in
ler Mitte der Mündung der Bucht in den freien Ozean bedeutet. Das Mitschwingen der Wasser-
massen der doppelt so langen als breiten Bucht gibt demnach hier fast nichts aus; denn die ein-
Iringende und reflektierte Welle haben angenähert dieselbe Höhe wie im freien Ozean vor der
Mündung. Wäre! die Bucht nur 1'!/,mal so Jang als breit, so tritt an Stelle der Zahl 1.186 die viel
zrößere 3.42; die Hubhöhen müssen im Innern der Bucht wesentlich größer sein als im Ozean vor
Jer Mündung. Bei einer Länge der Bucht = 1.61 der Breite tritt Resonnanz ein, also bei unberück-
äichtigter Reibung theoretisch unendlich große Hubhöhen.
Ann, d. Hydr. usw. 1923, Heft III
