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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Oktober 1923
Bewölkung etwa den Höhen 5 und 7 km und die Zirrus-Wolken der obersten
Höhenstufe von 9 km entsprechen.
Zur Beurteilung der sichtbaren Wolkenfläche ist es in erster Linie wichtig
zu wissen, unter welchem horizontalen und vertikalen Winkel uns die Wolken-
fläche bei einer bekannten Entfernung der beiden Orte und bei einer bestimmten
Wolkenhöhe erscheint.
Fig. 1 (Tafel 11) soll uns die Verhältnisse zu veranschaulichen suchen,
Der innere Kreis um M bedeute die Erdkugel, der äußere die Wolkenfläche, die
nach Voraussetzung als Kugel aufzufassen ist. Wenngleich die gewählten Maße
in keinem Verhältnis zur Wirklichkeit stehen, so dient die Figur doch bei der
gewählten Überhöhung besser dazu, die mathematischen Beziehungen abzuleiten.
A und B seien die Orte, die vom Erdmittelpunkt M aus unter dem Winkel @
erscheinen. Ihre wirkliche Entfernung AB = d ist somit:
a= 27 x
== 360 ° . P. .
Der einem jeden Orte zukommende Horizontaldurchmesser ist A’A” — B'’B” =290
und deren Schnittpunkt S, Aus der Figur erhellt:
@) e=8—+4.
Ferner:
(3) e = Vh(2R-+h)
P
3 == R- tg 75
Um nun aber ein Maß für die Maximalentfernung der beiden Orte zu
haben, für die die Horizonte sich gerade noch berühren, berechnen wir den
dazugehörenden Grenzwinkel @. Die beiden Horizonte berühren sich gerade
noch für g =09—8=0, und ® ergibt sich aus der Formel:
ww $ _ VB@R+h _ ee,
83 R RR
Nach Gleichung (1) kommt diesem Winkel ® die Entfernung zu:
2x
A
Die beiden letzten Zeilen von Tabelle A geben die Werte DO und D für
verschiedene Wolkenhöhen h.
Der vertikale Winkel sei w. Wir bekommen für ihn das Gleichungssystem:
sin (0 + 5): sin -z- = 0:BX
sin @w:sing = q:BA’.
Durch Umformung folgt:
On _etg £.
(7) cig w = an ctg 5
Charakteristisch für die Funktion @ ist, daß sich @ zunächst rasch,
späterhin fast gar nicht und in der Umgebung von w = 180° wieder rasch
ändert (vgl. Tabelle A und Fig, 3, Tafel 11), ;
Die Berechnung des horizontalen Öffnungswinkels wu = X SBS" ist
möglich durch die Formel:
(8) cos Y = > (vgl. Tabelle A).
Es ist nun wichtig zu wissen, wie groß die Oberfläche der Wolkendecke
ist, die an beiden Orten A und B gemeinsam gesehen wird. Nach Fig. 2 (Tafel 11)
Jäßt sie sich auf folgende Weise bestimmen: Die Kugelkalotte, die sich über
dem Horizont von A oder B wölbt, ist vom Inhalt:
(9) F = 2[R+h]z-h.
Der Teil der Kalotte F, der dem Öffnungswinkel ®& entspricht (S”B”S’B'S”
in Fig. 2, Tafel 11), hat somit den Oberflächeninhalt:
a0 FF = BA
