Friedmann, A.: Über vertikale Temperaturgradienten, in der Atmosphäre. 15 
unabhängig, also ist & == 0, d.h.  E = 0; die Gleichung von Clapeyron ergibt, 
daß T unabhängig von der Zeit ist, wir haben also: 
(9) T=2+-bz, 
wo a und b Konstante sind. Mit Berücksichtigung der durch die Gleichung (9) 
gegebenen Bedingungen ergeben einfache Berechnungen folgende Ausdrücke 
für @ und p: 
I 
pP=pm(@+hbz7) *, 
1+7: 
R a4 bo ? 
Po 
Aus den Gleichungen (9) und (10), die unsere Aufgabe für den angegebenen 
Fall lösen, ist leicht zu ersehen, daß der vertikale Temperaturgradient (der in 
unserem Fall gleich — b ist) einen beliebigen Wert haben kann, d. h. unter 
anderem, den Grenzwert überschreiten kann. Welchen positiven Wert aber der 
Gradient auch annehmen würde, ist es leicht zu ersehen, daß in der gesamten 
Höhe der Atmosphäre ein solcher Gradient nicht bestehen kann, denn der Druck 
und das spezifische Volum sind wesentlich positiv. Mit einem Wort, die Formeln (9) 
und (10) führen notwendigerweise zu einer oberen Inversion, die ein analytisches 
Ergebnis des Vorganges einer Zuführung von Wärme vermittels der Wärme- 
leitung ist. 
Untersuchen wir jetzt den Fall w” = 0. Die Gleichung (8) ergibt dann 
folgende Relation: 
(11) 2 w = w'?2; 
da w” =— 0 ist, so ist w = a + bz + cz% wo a, b, ce Konstante sind. Die 
Gleichung (11) ergibt 4 ac = b?%, was darauf hinweist, daß das Trinom a + bz + cz? 
ein vollständiges Quadrat ist, Berücksichtigt man, daß &@ eine wesentlich positive 
Größe ist, so erhält man: 
(12) @ = (a + bz)?, 
wo a und b Konstante sind, wobei man ganz allgemein annehmen kann, daß b > 0 
ist. Der Fall b = 0 ist ganz einfach zu behandeln, wir wollen daher weiterhin 
nur den Fall b > o untersuchen. 
Bestimmen wir p aus der zweiten und dritten Gleichung (7), die Temperatur 
aber aus der Gleichung von Clapeyron, so erhalten wir: 
“et g 
P=P6" t*T 5 G+Bz2) 
(a + bz) a 
= A777 Ba bzo“ & 
wo e die Basis der natürlichen Logarithmen bedeutet. Berechnen wir den ver- 
tikalen Gradienten y, so finden wir: au 
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Say 2b@+by) ke * 
Diese Formel leitet nach einfachen Transformationen zu folgender Gleichung: 
”“-y=2b@+b) E 
Bevor wir zur Untersuchung der Möglichkeit von vertikalen Temperatur- 
gradienten übergehen, die den Grenzwert überschreiten, wollen wir betrachten, 
wie die konstanten Größen p., a, b, die in unsere Berechnung eingehen, aus den 
Beobachtungen bestimmt werden. Zur Ableitung dieser Konstanten wollen wir 
annehmen, daß im Anfangsmoment (t = o) und am Erdboden (z = 0) der Druck, 
das spezifische Volum (oder, was dasselbe ist, Temperatur) und der vertikale 
Temperaturgradient gegeben sind. Es sollen dann bei t = o und z = 0 folgende 
Gleichungen bestehen: 
Pp= PO, wo = a0), T= TO, = yo), 
wo p(© usw. die beobachteten Werte sind, wobei p® w©® — RT(® nach der 
Gleichung von Clapeyron ist.