Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Januar 1923. 
WO YL = £ ist und den Grenzwert des vertikalen Temperaturgradienten bedeutet. 
Die Gleichung (5) kann wie folgt geschrieben werden: 
Ri, =) 
(6) = 
Diese Gleichung zeigt, daß, solange der vertikale Temperaturgradient 
unter dem Grenzwerte bleibt, das spezifische Volum mit der Höhe wächst (die 
Dichtigkeit nimmt ab); sobald aber der vertikale Temperaturgradient den 
Grenzwert überschreitet, nimmt das spezifische Volum mit der Höhe ab (die 
Dichtigkeit wächst). Man kann jedoch eine solche Anderung des spezifischen 
Volums mit der Höhe wählen, daß bei einem den Grenzwert überschreitenden 
vertikalen Temperaturgradienten die Atmosphäre in Gleichgewicht bleibt. Das 
heißt, theoretisch sind in der Atmosphäre Fälle von Gleichgewicht 
bei vertikalen, den Grenzwert überschreitenden Temperaturgra- 
dienten denkbar. 
4. Bei den bisherigen Betrachtungen blieb die Abhängigkeit des spezi- 
fischen Volums von der Höhe willkürlich, was daraus folgte, daß keine Annahme 
über die Art des Wärmezuflusses gemacht wurde. Wir wollen jetzt untersuchen, 
in welcher Weise die Resultate des vorhergehenden Paragraphen verändert 
werden können, wenn wir eine bestimmte Art des Temperaturzuflusses voraus- 
setzen. Nehmen wir den Fall eines Temperaturzuflusses infolge von Wärme- 
leitung an. Wir wollen mit K den Koeffizienten der inneren Wärmeleitungs- 
fähigkeit der atmosphärischen Luft bezeichnen!), dann erhalten wir: 
03T 33T ö? 
e=K( ++ 53)2 
Indem wir diesen Ausdruck für & in die Gleichungen (1) einsetzen und 
weiter ebenso verfahren wie im 8 2, finden wir leicht, daß @ nur eine Funktion 
von z ist, p aber und T werden nur von t und z abhängen, Indem wir diesen 
Umstand berücksichtigen, erhalten wir nach einigen einfachen Transformationen 
aus den Gleichungen (1) zur Bestimmung von w@ und p folgende Relationen: 
8 = w(z), zw 
P @ 
5% po” — 
P__8 
Az a! 
Wo @ = T ww’ und &@” Differentialquotienten erster und zweiter Ordnung von 
@ nach z sind. Wenn w und p aus den Gleichungen (7), die Temperatur T aber 
mit Hilfe der Gleichung von Clapeyron bestimmt werden, so wird unsere Auf- 
gabe in betreff des Gleichgewichts der Atmosphäre beim Prozeß der Wärme- 
leitung vollständig gelöst. 
Wenn wir die beiden Teile der Gleichung (7) nach z differenzieren und 
3 
in Betracht ziehen, daß zufolge der dritten und ersten Gleichung (7) Zr = 0 
ist, so finden wir nach einfachen Umrechnungen folgende Gleichung: 
9 N /3 
(8) pa — ER LET =0, 
wo w'” der Differentialquotient dritter Ordnung von w nach z ist, 
Im weiteren Verlauf der Untersuchung der Aufgabe müssen zwei Fälle 
unterschieden werden: 
1) w”” ist nicht = 0, p hängt also laut Gleichung (8) nicht von t ab, und 
2) w”=0. 
Wollen wir jeden Fall einzeln betrachten. 
5. Wenn ww” nicht = 0 ist, so ist, wie die Gleichung (8) zeigt, p von 
1) Der Koeffizient der inneren Wärmeleitungsfähigkeit der atmosphärischen Luft ist, wie der 
Koeffizient der inneren Reibung, vieltausendmal größer als der im Laboratorium bestimmte. Siehe 
darüber meine oben zitierte Abhandlung. 
X Siehe z. B. Kirchhoff, Vorlesungen über Mathemat. Physik, Bd. IV.