Friedmann, A.: Uber vertikale Temperaturgradienten in der Atmosphäre, 13 
systems vertikal nach oben, wobei der Anfangspunkt der Koordinaten auf der 
Erdoberfläche sich befinden soll. Wenn wir mit t die Zeit, mit x, y, z die 
Koordinaten irgendeines Punktes in der Atmosphäre bezeichnen, so erhalten wir 
für den Fall von Gleichgewicht der Atmosphäre folgende Gleichungen, die direkt 
aus den hydrodynamischen Gleichungen folgen: 
a9 0, ug e=0 
da 0 
2% = vv 
pw = RT, 
E@® == Cp SZ — A A 
In diesen Gleichungen bedeuten p, w und T den Druck, das spezifische 
Volum und die absolute Temperatur am gegebenen Ort in der Atmosphäre; & ist 
die in der Zeiteinheit der Volumeinheit zugeführte Wärme, g die Schwerebeschleu- 
nigung, cp die Wärmekapazität bei konstantem Druck, R die Gaskonstante, A das 
thermische Äquivalent der Arbeit, Die drei ersten der Gleichungen (1) sind die 
aus den Bedingungen des Gleichgewichts der Luftteilchen erhaltenen hydro- 
dynamischen Gleichungen, die vierte ist die Kontinuitätsgleichung für den Gleich- 
zewichtsfall, die fünfte die Gleichung von Clapeyron und die sechste die Gleichung 
des Energiezuflusses, 
Das System (1) kann ohne weiteres integriert werden. Die drei ersten 
Gleichungen ergeben, daß p und w yon x und y unabhängig sind. Aus der 
vierten Gleichung folgt, daß w@ von t nicht abhängt (die Dichtigkeit ändert sich 
nicht mit der Zeit): 
(2) = @ (2). 
Die sechste der Gleichungen (1) gibt mit Hilfe derjenigen von Clapeyron 
folgende Gleichung: 
x 
__ cv öp 
= = 5 
wo GC, die spezifische Wärme bei konstantem Volum bedeutet. 
Die letzte der genannten Gleichungen zeigt im Verein mit der dritten 
Gleichung (1), daß & von x, y, z unabhängig ist, d. h. daß & nur eine Funktion 
von t ist (der Wärmezufluß ist in verschiedenen Höhen gleich): 
(3) e=e@®. 
Die beiden Funktionen w (z) und & (t) sind willkürlich; der Druck p, wie 
man leicht aus den Gleichungen (1) ersieht, wird durch folgende Gleichung 
bestimmt: 
% $ 
d R 
p=p- fi Ru 
0 0 
wo po den Druck auf der Erdoberfläche (z = o) und im Anfangsmoment (t == 0) 
bedeutet, 
Die Gleichungen (2), (3) und (4) im Verein mit der Gleichung von Clapeyron 
führen zu einer vollständigen Lösung der Aufgabe, die Dichtigkeit, den Druck 
und die Temperatur unter der Bedingung des Gleichgewichts der Atmosphäre 
zu bestimmen, 
3. Aus der erhaltenen Lösung ist es nicht schwer einzusehen, daß, sobald 
der Energiezufluß in verschiedenen Höhen und an verschiedenen Orten ungleich 
ist, dieses Gleichgewicht sofort gestört werden muß, was an sich vollständig 
klar ist. 
Aus derselben Lösung kann die Größe des vertikalen Temperaturgradienten 
leicht bestimmt werden. Mit Berücksichtigung dessen, daß der vertikale Temperatur- 
gradient y durch die Gleichung y = — ne bestimmt wird, können wir ohne weiteres 
aus den früheren Formeln folgende Gleichung erhalten: 
(5) „og