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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1923 
die Gezeitenkonstanten u und u’ und entsprechend bei V die Größen v und v' 
für jeden Punkt ermittelt. Diese Werte fixieren in eindeutiger Weise für das 
betrachtete Meeresgebiet die Gezeitenströmung. 
Sind nun die Gezeitenströmungen der Nordsee Mitschwingungs- 
gezeiten, so müssen die aus den Beobachtungen gewonnenen Werte u 
und u’, v und v' die Differentialgleichung der Mitschwingungsgezeiten 
befriedigen. Von den früheren Gleichungen kommen vor allem in Betracht 
die Gleichungen (8), die nur diese Werte enthalten und für jedes Quadrat 
gelten müssen und denen in der Differenzenrechnung die Form (9) gegeben 
werden kann: 
WU — U, — au + ya ya au Yo — Va Yı Ya 
9) + ya any = 0 
au —yUr+ U, — au ug u — u, u —yV— AYE AV, 
+ tr = 0, 
worin a == (52 + b) und y = (2 — b) bedeuten. 
Die Untersuchung, inwieweit die aus den Beobachtungen gewonnenen Werte 
der u,u’ und der v,v’‘ diese Gleichungen in jedem Quadrat erfüllen, ergab 
folgendes Ergebnis: 
In allen Quadraten erfüllen die gegebenen Werte die Gleichungen bis auf 
einen relativ kleinen Restbetrag, der natürlich verschwindet, wenn man ihn auf 
die einzelnen Glieder der Gleichung entsprechend ihrer Größe aufteilt; aber 
— und dies ist das Wesentliche — dadurch werden alle Glieder im Durchschnitt 
um weniger als etwa 5%, geändert. Man kann also sagen, daß bis auf rund 5% 
die Werte die Gleichungen überall befriedigen. Da unseren, aus den Beob- 
achtungen gewonnenen Werten gewiß Fehler bis zu etwa 10%, anhaften können, 
muß man staunen, daß eine derartige Übereinstimmung vorhanden ist!). Die 
Verteilung der Fehlerprozente in den u, u’; v, v’' ergibt folgende Zahlenreihe: 
Fehlerprozente 0-2%,, 2-4, 4-6, 6-8, 8-10, 10-12, 12-14, 14-18, über 18%, | mittl. Fehler 
Anzahl der Fälle 81 57 32 21 17 8 4 1 5 | 4.3 
Die größeren Fehler über 12%, liegen alle in den Randquadraten, wo an 
und für sich größere Abweichungen zu erwarten sind. Wir können schon aus 
den bisberigen Berechnungen mit großer Sicherheit den Schluß ziehen: 
Die Gezeitenströmungen der Nordsee sind Mitschwingungs- 
gezeiten der Wassermassen dieses Nebenmeeres mit der äußeren Gezeit 
im Atlantischen Ozean. 
Diese Untersuchung hätte völlig genügt, um zu dieser Schlußfolgerung zu 
gelangen. Trotzdem wurde eine weitere, feinere Bestimmung der „Fehler“, die 
jedem einzelnen der Werte u, u’; v,v' zukommen, damit sie die Gleichungen (9) 
erfüllen, durchgeführt. Es ist dies eine Ausgleichung der Werte nach der Methode 
der kleinsten Quadrate. Das Problem, das hier vorliegt, hat die Form: Gegeben 
ist eine Reihe mit Fehlern behafteter, beobachteter Werte u,u‘; v,vw. Die 
richtigen Werte müssen streng die Gleichungen (9) erfüllen. Wie sind die Fehler 
auf die einzelnen beobachteten Werte zu verteilen, damit die Gleichungen streng 
erfüllt und das Fehlerquadrat gleichzeitig ein Minimum wird. . 
Ein ähnliches Ausgleichsverfahren ist in der geodätischen Praxis, z. B. bei 
der Einschaltung von Nivellements- und Dreiecksnetzen, in häufiger Benutzung; 
man kann es direkt auf den vorliegenden Fall übertragen?). 
Dieser Ausgleich erfordert eine längere Zahlenrechnung und die schritt- 
1) Die Reibungskonstante b, die entsprechend der Tiefe angenommen wurde, hat keinen großen 
Einfluß zuf die Größe des oben erwähnten Restbetrages, wenn innerhalb plausibler Werte von b ge- 
blieben wird. Die angenommenen Werte von b sind der Tiefe entsprechend folgende: 
h in Metern: . 10-20 20-30 30-40 40-50 40-80 60-100 80-120 100-150 
0.5 0.4 035 03 0.25 0.2 0.15 0.1 ; 
3) Siehe hierüber Näheres z.B. W. Weitbrecht, Ausgleichsrechnung nach der Methode der 
xleinen Quadrate, I. Teil, S. 106 und II. Teil, S. 130. Göschen, Bd. 302 u, 641. 
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