Defant, A.: Die Gezeiten der Nordsee, Beobachtung und Theorie
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reihe können der Reihe nach die Gezeitenkonstanten der äußeren Punktreihe aus
denen der inneren berechnet werden. Allerdings sind auch hier die auftretenden
Determinanten bei einem etwas breiteren Nebenmeere schon sehr groß (n = 10
erfordert z. B. schon die Auflösung von 62gliedrigen Determinanten).
Es handelt sich nun, eine Annäherungsmethode zu finden, die die er-
wähnten Übelstände vermeidet.
Wir betrachten ein beliebiges Quadrat; die Gezeiten-
konstanten an den unteren Eekpunkten seien durch die Indices
0 und 1, an den oberen durch die Indices 0 und 1 festgelegt.
Die unteren Konstanten seien bekannt, die oberen unbekannt.
Wenn das Quadrat möglichst klein gewählt wird, werden sich
die Längs- und Querströmungen nur wenig ändern, wenn wir
von der unteren Kante zur oberen fortschreiten. Wir machen
zunächst die Annahme, daß sich die u und v im betrachteten
Quadrat nicht ändern, wenn wir von 01 zu 0] übergehen; dann geben die Glei-
chungen (4) für die Werte von & und & an der oberen Kante die Werte
bs = 5 — DZ Ax(us + An) + 32 Axv, und 6y=% + Ax(w Au) + ER dx
Entsprechende Gleichungen gelten für den Punkt 1. Der Fehler, der bei
der Berechnung dieser Werte gemacht wird, ist relativ klein, da an Stelle der
Werte u, und u,’ in der richtigen Gleichung bloß die Mittelwerte von oben und
unten hätten gesetzt werden müssen. Die Kenntnis der Gezeitenkonstanten unten
führt also zunächst zu einer ersten Annäherung für 5 und E’ oben.
Die Gleichungen (6) und (5) liefern nun für das betrachtete Quadrat
folgendes Gleichungssystem:
(05 + 5) + (ts — 7x) = (wu) — (7 —Yı)— (5 Ei 5 Ei)
a) + A) = (u) — (Vo’ 1) RE Ei Ei)
(7) a (us + u5) — 1 (05 +7) + (v5 a) = 816% — Er) — b(65— Sr)
r (05 + uz) + a (0 +) a) = — (65 — Er) + b (67 + E-
Hierbei bedeuten b= 4, p= rn Ar Onn a=rb
= Pa = ara 5 yatFby PS
Auf der rechten Seite dieser Gleichungen stehen nur bekannte Größen,
auf der linken können wir die Größen (uy + u), (us + u7), Yır und vr als
Unbekannte auffassen und haben soviel Gleichungen als Unbekannte, voraus-
gesetzt, daß vy und vz gegeben wird. Beginnen wir die Rechnung mit einem
Randquadrat, so ist hier vyz = v5 = 0, also gegeben, so daß für den folgenden
Punkt rechts oben die vier Gleichungen (7) alle Unbekannten zu berechnen ge-
statten; so kann man von links nach rechts (oder umgekehrt) fortschreitend
für die obere Punktreihe alle Werte von (uz + 4-7); (Us + 07); Yo Var) Vo Vz
berechnen. Nur für das Randquadrat auf der anderen Seite, wo wieder die v = 0
sein müssen, sind die Werte von (ux + uy) und (u; + u+) überbestimmt. Falls
die gewählten Werte von & und 5” oben richtig wären, müßte unbedingt auch
diese Grenzbedingung von selbst erfüllt sein; da sie es aber nicht ist, werden
Abweichungen davon auftreten müssen,
Neben den Summen der u und u’ lassen sich aber auch die Differenzen
dieser Größen aus den Gleichungen (4) und (5) ermitteln, so daß die Bestimmung
der u und u’ für die obere Punktreihe vollständig gelingt. Sind alle Werte
oben nach dieser ersten angenäherten Berechnung ermittelt, so kann man mit
Benutzung dieser Werte neuerdings von vorn beginnen, wodurch man zu einer
zweiten Annäherung gelangt. Diese Rechnung kann so. lange wiederholt werden,
bis sich die oberen Werte nicht mehr wesentlich ändern. -
Auf diese Weise können, von Quadratreihe zu Quadratreihe fortschreitend,
die Gezeitenkonstanten für das ganze Nebenmeer unter Berücksichtigung der
wechselnden Tiefenverhältnisse und auch der Reibungseinflüsse ermittelt werden;
hierbei bleibt eine Proportionalitätskonstante frei, die zum Schluß gestattet, die
für die Mündungslinie in den freien Ozean gefundene Hubhöhenverteilung in
möglichste Übereinstimmung mit den dort herrschenden Hubhöhen zu bringen,
Die Rechnung wird allerdings langwierig sein. Dafür liefert sie auch für die
