136 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juni 1923. 
gezählt von Qp aus im Sinne der Zählung der Winkel auf dem Hauptbogen., 
Dann ist X VQP = 8— Zr und nach dem Kosinussatz: 
sin d = sin y cos v + cos y sin v cos (e — 5) 
oder, wenn man bei den kleinen Winkeln 6 und v vom Sinus zum Bogen über- 
geht, bis auf kleine Größen 2, Ordnung: 
Yy= 8—v cos (e— D)- 
Encke, bei dem sich diese Gleichung findet, hat ein Verfahren angegeben, 
nach dem man die Konstanten 0, v, & bestimmen kann, indem man den Winkel y 
für drei verschiedene Stellungen der Alhidade, nämlich w = 0, w = 60° und 
w — 120° mißt. Seine für einen Trougthonschen Sextanten angestellten Beob- 
achtungen ergaben für v den Wert 1.7. Mir stehen sonst keine Erfahrungen 
über die Größe von v zur Verfügung; ich habe daher die Überlegungen vor- 
sichtigerweise bis auf v = 20’ ausgedehnt. 
Für w = 0 folgt aus der letzten Gleichung 
Yo = Ö—v7c08E, . 
Ww 
Y— Yo = v (cos 2 —cos(e — 3) 
wW 
*—y = v [cos (e — X) — eos e | +0 — 70: 
Die eckige Klammer stellt die Änderung des Kosinus im Intervall > dar. Diese 
kann im Höchstfalle betragen 
0.00015 für w= l' _ 0.1736 für w == 20° 
D.0044 « w= 30 0.2588 « w = 30° 
0.0087 « w= 1° 0.3420 « w = 40° 
0.0872 « w = 10° 
Da nun + (x — %) < 16” = 0.267’ ist, so ergibt sich für x —y ein Höchstwert, 
der folgender Tabelle entnommen werden kann. 
Höchstwert von -+ (x — y) für: 
ww 
7? = Y | v = 10 | 
y = 20 
> 
X 
30 
1° 
100 
20° 
300 
40° | 
9,268’ 
99 
0.317 
0,70 
1.13 
1.56 
1.98’ 
0.268’ 
0.31 
0.35’ 
1.14’ 
2,00 
2.86’ 
3.69’ 
DT" 
5 
0.44’ 
2.01’ 
3,75’ 
5.44’ 
711’ 
Für kleine Winkel w, wie sie bei der Indexbestimmung gemessen werden, 
darf man in der Gleichung (1) auf der rechten Seite w = 0 setzen und auf der 
linken Seite vom Sinus zum Bogen übergehen. Man erhält: 
x? — ww? == 4(n— y)! cos? ß. 
Wenn die Gleichung (1) für Winkel auf dem Vorbogen gelten sollte, mußte 
man diese als negativ ansprechen. In der letzten, für kleine Winkel w gültigen 
Gleichung kann man wo ebenso wie x als vorzeichenlos ansehen, da nur das 
Quadrat von w vorkommt. Man kann sich auch alle kleinen Größen in Winkel- 
maß ausgedrückt denken. Geht man zu dieser Vorstellung über, so erhält man: 
. __ 4(n— y)? cos? ß 2 (x — y)? cos? ß . 
X> W;j A <A 
Für w = 1’ ergibt sich der Fehler x— w, der für w = 0 kleiner als 30” 
ist, mit Hilfe der Tabelle (5), sogar unter der Annahme, daß v = 20’ ist, kleiner 
als 8”, für w= 30’ kleiner als 0.5”, für w = 1° kleiner als 0.4”, 
Für w> 1° können wir in Gleichung (1) sin durch den Bogen Ba 
und sin 1 durch sin w ersetzen. Wir wollen uns ferner die Größen y, x, i