Wendt, E.: Über die Fehler des Spiegelsextanten.
wenn y von x verschieden ist, wird man also bis auf Größen 4. Ordnung er-
halten, wenn man in Gleichung (1) w = 0 setzt. Es muß also
(3) Zm = +20%-—))COß = X
bis auf Größen 3. Ordnung sein. Das Vorzeichen ist wieder so zu wählen, daß
Xm positiv ausfällt. In den Gleichungen (2) und (3) kann man sich alle Größen
in Winkelmaß ausgedrückt denken,
Dieser Wert hat aber — und das ist ausschlaggebend — noch eine andere
Bedeutung. Man kann nämlich die Indexberichtigung bestimmen, indem man
versucht, einen Fixstern mit seinem Spiegelbild in Deckung zu bringen. Die
Deckung ist nur zu erreichen, wenn y==x ist. Kann man den beabsichtigten
Versuch nicht zur Ausführung bringen, so kann man die Stellschraube am kleinen
Spiegel so lange drehen, bis Deckung erfolgt, bis also y= x ist. Es fragt sich,
mit welcher Genauigkeit man das tun kann. Manche Instrumentenmacher lassen
absichtlich einen kleinen Fehler in der Stellung des kleinen Spiegels stehen, In
diesem Falle bestimmt man die Indexberichtigung, indem man das Spiegelbild
durch Verschieben der Alhidade so nahe als möglich an das direkt gesehene Bild
heranbringt. Dieses Verfahren soll sogar genauer als das zuerst geschilderte sein,
Wir wollen uns nun überlegen, wie groß der Abstand der beiden Bilder
ist, wenn man sie so nahe als möglich gebracht hat, und in welcher Weise er
von y und x abhängig ist. Ich behaupte, er ist gleich xm. Um das einzusehen,
denke man sich die Bilder schon einigermaßen genähert, so daß sie beide im
Gesichtsfeld erscheinen, und stelle sich vor, daß man die Fernrohrachse auf den
doppelt gespiegelten Stern halte. Dieser Blickrichtung entspreche in der Fig. 2
(Taf, 7) der Punkt A’. Man verfolge den Strahl rückwärts, er komme von €
her. In dieser Richtung muß auch der‘ direkt gesehene Stern stehen, der ja doch
der Ursprung beider Bilder ist. Der Bogen A’C’ = x stellt den Winkelabstand
beider Bilder dar. Das Problem führt also zu derselben Fig. 2, und es handelt
sich wieder um die Bestimmung des Minimums von x. Dieses ist nach (3) gleich
19x —)), ;
weil 8 = 15° bis 17° ist. Nun kann man mit dem Sextantenfernrohr noch Winkel
von 20” bis 30” unterscheiden, es ist also xm 30”. Infolgedessen kann man
den kleinen Spiegel mit Hilfe der Stellschraube so genau regulieren,
daß x—y in der Nullstellung dem absoluten Betrage nach sicher
& 30” z
kleiner als Ag = 16” ist.
Diese kritische Betrachtung über die Genauigkeit, mit der man die beiden
Spiegel parallel stellen oder y gleich x machen kann, ist notwendig. Sie ist
bisher nie gemacht worden, es wird immer gesagt, man könne die Spiegelstellung
so genau regulieren, daß y = x ist, und daher die Gleichung (1) vereinfachen,
indem man x = y einsetzt. Diese Anschauung ist also zu berichtigen.
Es wäre aber nun völlig übereilt, wenn man das für die Nullstellung er-
haltene Resultat, + (x — y)< 16”, für alle Winkel w auf die Gleichung (1) an-
wenden wollte. Man muß nämlich bedenken, daß wohl x und i konstant sind,
daß aber y mit w veränderlich sein kann, -Wenn y als konstant soll angesehen
werden dürfen, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: Die Drehachse der
Alhidade ist genau senkrecht zur Ebene des Instruments, und die Spiegelfläche
ist parallel zur Drehachse, Encke ist der erste gewesen, der sich mit der Frage
der Veränderlichkeit von y beschäftigt hat. Er hat Methoden angegeben, um
die Stellung des großen Spiegels für die verschiedenen Winkel w zu prüfen. Er
vertritt die Ansicht, daß man der Geschicklichkeit des Mechanikers so weit ver-
trauen könne, daß y konstant ist, und glaubt dann weiter y = x annehmen zu
dürfen, eine Ansicht, der sich alle übrigen Autoren bedingungslos angeschlossen
haben. Ich finde, daß man sich die theoretische Untersuchung zu leicht ge-
macht hat.
Die Drehachse des großen Spiegels bilde mit der Vertikalen den kleinen
Winkel v, mit der Spiegelfläche den Winkel d. Sie schneide die um den Sextanten
als Mittelpunkt beschriebene Kugel in Q, so daß QQ = v, QP = 90° — 7%,
Q'P' = 90° — 6 ist. Der Bogen QQ bilde mit dem festen Kreise Qp den Winkel e,
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