Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juni 1923

Ableitung der Gleichung (1) bleibt aber wörtlich bestehen, weil cos (8 — T
= COS F— ß) ist. Nun werden mit dem Sextanten aber auch Winkel auf
dem Vorbogen gemessen, z. B. bei der Indexbestimmung, Es kann also P
auch links von p zu liegen kommen, so daß AP = > +8 wird. Da aber
cos (> ab 8) == cos (— 5 — ß) und cos (-— w) = cos w ist, so entsteht in diesem
Falle für x eine Formel, die sich von der Gleichung (1) nur dadurch unterscheidet,
 daß w durch —w ersetzt ist. Man kann also sagen, daß auch jetzt
die alte Formel gilt, nur mit der Änderung, daß für w ein negativer Wert einzusetzen
 ist. Mithin ist die Richtigkeit der Gleichung (1) für alle positiven (auf
dem Hauptbogen gemessenen) und negativen (auf dem Vorbogen gemessenen)
Winkel w nachgewiesen; der Winkel x ist stets vorzeichenlos oder positiv.
Ich will zunächst den Wert xp berechnen, den x für w= 0 annimmt,
Aus (1) folgt: sin? > = (x —y)? cos? ß
bis auf Größen 4, Ordnung,
oder sin == + (x — y) cos ß
(2) oder X9 = + 2(x—y)cos ß
bis auf Größen 3. Ordnung. Das Vorzeichen auf der rechten Seite der letzten
Gleichung ist stets so zu wählen, daß xg positiv wird. Es kann also x jedenfalls
Werte von derselben Größenordnung wie x —y annehmen. Die Größe x kann
unter Umständen auch Null werden. Das ist aber nur möglich, wenn in der
Figur 2 (Tafel 7) C’ mit A’, also auch P” mit p’ zusammenfällt, wenn also x ==.)
ist. Ist umgekehrt x von y verschieden, so kann x nicht verschwinden; es muß
aber dann für x ein Minimum xm existieren. Den Wert von w, für den das
Minimum eintritt, erhält man, indem man die Gleichung (1) differenziert und
dann SE = 0 setzt. Die Bedingungsgleichung lautet!):
zz = — x? cos # sin (w — ß)
y ‚„ ([W W W A {WOLG
+Z-|— sin (5-— 2) cos (3 + 8) — cos (3-— 8) sin (3-48)
— sin Zoos
2 2
-+*y cos # sin (5-— #)
+1 [cos 5 sin (3-—g)+sin-Z-cos(5-— 4)
-+y 1008 -5- sin ß
y? i2
= — x? cos g sin (W — ß) — 5 8in ww — z Sin W
. WwW an » Wo.
4x cos 8 sin (5-— 8) + #1 sin (w — #) -+y1cos-5-8in ß
oder sinw(l1—y— 1) = 2.4? cos ß sin (w — 6) — 2 xy cos 8 sin (5-— 6)
— 2 x isin (w — g) — 2 y icos-5-sin #
bis auf Größen 4. Ordnung. Da hiernach wm eine kleine Größe 2. Ordnung ist,
so kann man auf der rechten Seite der letzten Gleichung w == 0 setzen und erhält
 bis auf Größen 4. Ordnung:
sin wm (1 —y?— 2) = — 2x? cos 8 sin 8 +2 x y cos ß sin 8 +2 x isin 8 —2yisin ß
= 2sin ß (x —.y) (1L— x cos ß) ,
folglich bis auf Größen 4. Ordnung: +
Wm = 2(x — y)(i— x cos ß)sinß.
Den kleinstmöglichen Wert von x, den es nach obigem immer geben muß,
1) Die Veränderlichkeit von y mit w, von der später die Rede ist, kann hier außer acht ge-Jassen
 werden. weil es sich jetzt nur um kleinere Winkel w handelt.