Wendt, E.: Über die Fehler des Spiegelsextanten. 
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Winkels sollen in horizontaler Ebene liegen. Sie sind um den Scheitelpunkt 
drehbar, aber zwangsläufig so, daß sie sich nur in der vertikalen Ebene, also 
nicht seitlich bewegen können, Es soll sich nun darum handeln, die Schenkel 
so zu justieren, daß sie tatsächlich in der horizontalen Ebene liegen, Ist nun 
der eine Schenkel richtig, der andere aber falsch eingestellt, so wird der Winkel 
zu groß gemessen. Sind aber beide Schenkel nicht in der richtigen Stellung, 
sondern beide gleich viel oben gedreht, so wird der Winkel zu klein ausfallen. 
Ferner haben sich die Autoren eine Vereinfachung der Formeln gestattet, 
die als fehlerhaft bekämpft werden muß und die zu sonderbaren Behauptungen 
geführt hat. Sie ersetzen nämlich in Gleichung (1) sin durch den Bogen 
Sa und sin Ar durch sinw, um den Fehler x—w zu berechnen, Wenn 
aber w = 0 oder ein kleiner Winkel ist von der Größe, wie er bei der Bestimmung 
der Indexberichtigung vorkommt, so ist es nicht gestattet, sin Sr durch sin w 
zu ersetzen. Ich will, um die schwache Stelle zu treffen, zunächst auf den 
Spezialfall y = i = 0 eingehen, also auf den Fall, wo der große Spiegel und die 
Fernrohrachse richtig stehen und nur der kleine Spiegel eine kleine Abweichung 
yegen seine richtige Lage aufweist. Für diesen Fall ergibt die Gleichung (1), 
wenn man die als nicht allgemein richtig gerügte Vereinfachung macht: 
X—W = BEN = 2x? cos? ß cotg w -+ x? sin 2 ß. 
In bezug auf diese Formel sagt Encke (S. 292): „Der letztere Teil, 
konstant für alle Winkel, fällt weg, weil er auch bei Bestimmung des Index- 
fehlers derselbe ist. Die Formel wird dann übereinstimmend mit Bohnenberger.“ 
Ähnlich äußert sich Schell (S. 471). Tatsächlich ist die Formel von Bohnenberger 
falsch; er nimmt nämlich, wie das auch andere Autoren, z. B. Brünnow und 
Chauvenet, tun, bei der Ableitung einen Winkel, der in Wirklichkeit nur an- 
genähert gleich 90° ist, als einen rechten an. Chauvenet schreibt in seinem 
Buche (S. 117) (das Glied x?sin 2 ß fehlt bei ihm): „The error is sensible only 
for small values of w. (Chauvenet hat dafür den Buchstaben y.) For w = 0 the 
expression becomes infinite; for in faet it is in applicable in this case, since when 
the horizon glass is inelined it is impossible to make a contact of two images 
of the same point ...“ Gerade die Beobachtung, daß der Ausdruck für w= 0 
unendlich wird, hätte Chauvenet zur Aufmerksamkeit veranlassen müssen. Die 
weiter unten folgenden allgemein gehaltenen Ausführungen werden, wie ich hoffe, 
zeigen, wie die Verhältnisse in Wirklichkeit liegen. Ich möchte nur noch er- 
wähnen, daß eine an mich gerichtete Frage über die Wirkung einer fehlerhaften 
Stellung des kleinen Spiegels den Anstoß dazu gegeben hat, daß ich mich mit 
dem Gegenstande beschäftigt habe. Unter der Voraussetzung, daß sich der große 
Spiegel und das Fernrohr in richtiger Stellung befinden, werden alle Winkel 
unter ungefähr 105° zu klein, alle Winkel über ungefähr 105° zu groß gemessen, 
falls der kleine Spiegel nicht genau senkrecht auf der Limbusebene steht und 
8 = 15° angenommen wird, 
Zunächst ist es nötigl, einige Bemerkungen über die Gültigkeit der 
Gleichung (1) zu machen. Bei der Herleitung ist stillschweigend angenommen 
worden, daß die Punkte p’, P’, A’ sämtlich oberhalb der Limbusebene liegen. 
Fällt aber einer der Punkte unterhalb dieser Ebene, so werden die Bogen Qp,, 
QP", QA’ bez. gleich 90° + x, 90° +7, 90° + i. Soll die Formel (1) also allgemein 
gültig sein, so muß man über die Größen x, v, i folgende Festsetzung treffen: 
Sie sind positiv zu nehmen, wenn bez. die Punkte p', P’, A’ oberhalb der Limbus- 
ebene liegen, negativ dagegen, wenn die Punkte unterhalb dieser Ebene liegen. 
Es ist also x positiv zu nehmen, wenn der kleine Spiegel nach vorn geneigt ist; 
y ist positiv, wenn der große Spiegel nach hinten geneigt ist; i ist positiv, wenn 
das Objektivende des Fernrohrs nach oben zeigt, w 
In der Fig. 2 (Tafel 7) liegt A zwischen p und P, es ist => ß. Wenn 
aber -5-<ß ist, so fällt P zwischen p und A, und es ist AP = ß— 5-- Die 
Ann, d. Hydr, usw. 1923, Heft VI.