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mögen von der ihnen zukommenden Stellung um die kleinen Winkel bez. x, 7, i 
abweichen; das sind auch die Winkel, welche bez. die Spiegelnormalen und die 
Fernrohrachse mit der Limbusebene bilden, Der Winkel zwischen den Projektionen 
der Spiegelnormalen auf die Instrumentenebene sei wieder mit > bezeichnet, so 
daß w den abgelesenen Winkel, verbessert um die Indexberichtigung, bedeutet, 
Um nun die Abhängigkeit des Winkels x von w durch eine Formel dar- 
zustellen, bediene ich mich eines von Encke angegebenen Mittels. Ich stelle 
mir vor, daß sich der Sextant im Mittelpunkt einer Kugel befindet. Die Sextanten- 
ebene schneidet dann aus der Kugel einen größten Kreis aus, dessen Pol Q heiße 
(Fig. 2, Tafel 7). Der nach dem direkt gesehenen Gegenstand gerichtete Seh- 
strahl treffe die Kugel im Punkt A’, dessen Projektion auf die Limbusebene A 
heiße, so daß AA’=i ist. Die Normale des kleinen Spiegels schneide die Kugel 
in p’, die Normale des großen Spiegels schneide die Kugel in P’. Die Projektionen 
von p’ und PP” heißen bez, p und P, so daß pp’ = x und PP’==y ist.‘ Durch A’ 
und p’ werde ein größter Kreis gelegt, auf dessen Verlängerung der Punkt B’ 
so angenommen werde, daß B’p’ — p’A’=— ff’ ist, entsprechend der Tatsache, daß 
der einfallende und reflektierte Strahl mit dem Einfallslot in einer Ebene liegen 
und der Einfallswinkel gleich dem Ausfaliswinkel ist. Dann lege man durch B’ 
und P’ einen größten Kreis und bestimme auf dessen Verlängerung einen Punkt 
C’ derart, daß C’P’ = B'’P’= ww’ ist, Schließlich verbinde man noch die Punkte 
A’ und €’, ferner p’ und P”, ebenso A’ und P’ durch Bogen größter Kreise, Dann 
ist A’C’=:x und pP = Z- Man bezeichne schließlich p’P’ mit w, A’P’ mit y 
und Ap mit ß. Dieser letztere Winkel ist für das Instrument charakteristisch 
und gewöhnlich etwa 15° bis 17° groß. 
Ich wende zunächst auf die Dreiecke Qp’P”, Qp’A' und Q A’P”’ den Kosinus- 
satz an. Dann ergibt sich 
x ® w 
O8 W/ = Sin x Sin y -}- cos y CO8 x COS -5-- 
cos 8’ = sin x sin i -}- cos x cos i cos ß 
cos y = sin y sin i 4 cos y cos cos (z- — 8), 
weil Qp' = 90°— x, QP' = 90° — y und QA’ = 90° —i ist. Aus den Dreiecken 
P’p’A’ und FP’p’B' erhält man, wenn man die Winkel bei p’ mit » und 180° — v 
bezeichnet, nach dem Kosinussatz: 
cos y = cos f’ cos w' + ein f’ sin w’ cos v 
COS @’ ‚= C0o8 f’ cos w’ — sin f’ sin w’ cos». 
Aus diesen Gleichungen folgt durch Addition: 
” co8@' == 2 cos ß' cos w' — cos y. 
Durch Anwendung des Kosinussatzes auf die Dreiecke P’A’C’ und P’A’B/, 
die bei P’ zwei Supplementswinkel ®& und 180° — ı& haben, hat man: 
COS X == COS «@’ cos y -} sin «’ sin y cos w& 
co8 2 ß' = Co8 a’ cos Y — sin «’ sin y cos w, 
und hieraus durch Addition: 
cos x cos 2 8’ — 2 cos a’ cos y 
dder, indem man die Gleichungen 
co8 2 #' = 2cos? #’ — 1 und 1—cosx = 2sin? 3 
sin? = = cos?’ — cos a’ cos y, 
und, wenn man obigen Wert für cos a’ einsetzt, 
sin? z- == cos? 8’ — 2 cos ß' cos w’ cos y + cos? y. 
Wendt, E.: Über die Fehler des Spiegelsextanten, 
benutzt, 
Jetzt hat man nur noch die obigen Werte für cos w’, cos 8’ und cos y ein- 
zusetzen, um die gewünschte Beziehung zwischen x und w — und zwar in ge- 
schlossener Form — zu erhalten. Da aber x, y und i kleine Werte von einigen 
Bogenminuten sind, so genügt es, sich auf die Glieder bis zur zweiten Ordnung