Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März/April 1919,
Nach (46) war
43 5
ww = 205 # — T cos g sin 2ır +- 6 cos p sin? (1 — 9 cos? gp)
#3 A .
6 COS cos? vd — 38 sin? #7 cos? ır
AS 4
+ 94 COS p COST
43 &
V —= 2cos dp 4% cos cos 2y + {50008 g (1 — 20 cos? gı | 24 cos* 4) .. . . (51)
Die Formeln (9) und (12) gelten unmittelbar für die transversale Merkatorkarte,
wobei zu berücksichtigen ist, daß die Geraden der Karte nicht Loxodromen
sind, die den Nordpol umkreisen, sondern Loxodromen, die einen Punkt
des Aquators umkreisen.
Schlußfolgerung.
Die’ Formeln zur Berechnung rechtwinkliger Koordinaten sind, wenn @%, %
die Koordinaten des, zu berechnenden Punktes und @„ die Breite des Nullbreitenparallels
ist, bis auf Glieder 4. Ordnung in g, A:
Für die gnomonische Karte:
A 4?
= 4 — og ing ss 4 = (#— 90)
3 Ka 2A
Y = 2lcosgp + 6 cos g (cos 2 pr + cos? &@) + o COS.
Für die stereographische Karte:
2. ‚4 MA
X == f— Po A
43 2
vs ÄCOs 3 cos p (cos 2g: — sin? g) + A COS...
Für die mittabstandstreue Karte:
‚A 24
= p—foci 9 Singpcosp— — COST...
3 A?
v = Acos@ — cos sin?gy +40
Für die polykonische Karte:
2
x =— y—n04% singpcosY....
, A .
> ACos gr — 4 COS 4 sin2g....
Für die transversale Plattkarte:
X = f— PO +7 sing cos...
A
ACOS fo cos gpsin?g 0...
Für die transversale Merkatorkarte:
Vom yo singpeosg. We7n
23
A vos ıp + 6 vos pcos2mp...
Die x, y sind hier für die Kugel mit dem Halbmesser 1 angesetzt. Für
die Erdkugel sind sie noch mit dem Erdhalbmesser R malzunehmen, und zwar
für die sphäroidische Erde die # — @o = 4 enthaltenden Glieder mit dem Meridianhalbmesser
M, die anderen mit dem Querkrümmungshalbmesser N. Zur
Kartenzeichnung sind sie schließlich mit dem Maßstab malzunehmen.
Ein Vergleich der Gleichungen lehrt, daß sie sich nur in den Gliedern 3.
and höherer Ordnung unterscheiden, Die Unterschiede in diesen Gliedern sind
für eine Arbeitskarte so geringfügig, daß sie vernachlässigt werden können.
Damit ist die S. 51 aufgestellte Behauptung bewiesen: Die Wahl des Karten-Kr
\ Praktisch ist nur # — @o mit M, alle anderen Glieder mit N malzunehmen.
