Wedemeyer, A.: In welchem Entwurf ist eine Arbeitskarte für Küstenvermessungen herzustellen? 69
Durch Reihenentwicklung findet man zunächst:
3 5
Y = # = arcsin (sin 4 cos g) = A cos — 7% cos g sin % + Z5 cos sind (1 —9cos?gp) . (46)
Ferner ist nach (23 bis 23e) ; .
” --tang
(g' — @) = 5 sin COS P — Sz sin g cos (1 -— 6 cos? go)
und bis auf Glieder 6. Ordnung in } genau @’ — p = tang (g’— @). Für Karten
der Nord- und Ostsee empfiehlt es sich nicht, die x = @#’ vom Aquator aus zu
zählen, da man mit großen Zahlen rechnen müßte. Man wird bequemer von einem
Breitenparallel 9, ausgehen, der die Südgrenze dieser Gebiete ist. Unter dieser
Voraussetzung hat der Schnittpunkt des Breitenparallels #9 mit dem Mittelmeridian
die Koordinate g — gp, und der Punkt B die Koordinate x = @’— @ + @ — Ko,
mithin
2. AA ;
X = P — Po + z Sin p cos F — 57 Sin 4 cosgp(1—b6cos24). ... . . (47)
Der Vergleich von (46, 47) mit (44) zeigt, daß bis auf Glieder 3. Ordnung
eingeschlossen die xy der transversalen Plattkarte mit denen der polykonischen
Karte übereinstimmen. Man findet leicht: ;
25
Ypol — Ypl = sin 2 cos Sıp
Bat 3
Xpol — Xpl = — 57 Sin gp cos %p
„Um einen Überblick über den Wert dieser Größen zu gewinnen, mögen
sie für # = 60° berechnet werden. 1” = 31 m.
Ä= |9 20 3° 4° 5° 6° 79 8° 9° 10°
mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
Ay = 0.06 2.1 16 66 202 503 1088 2121 3822 16105
Ax = 13.4 214 1084. 3426 8363 17342 32128 54810 87795 133812
Diese Ausmaße gelten für die Erdkugel. Für eine Karte im Maßstab
1:100 000 sind sie durch 100000 zu teilen. Die Karte in diesem Maßstab wird
für 4 = 10° 5580 mm vom Mittelmeridian breit, . Der Fehler 4x wird für 4==10°
1.3 mm, also a6= 0.00024, ist also verschwindend gegenüber dem Papiereingang
einer solch großen Karte. Die polykonische ‚Karte kann daher mit der transversalen
Plattkarte vertauscht werden, vgl. S, 68. Daraus folgt, daß für beide Karten
dieselben Formeln (17a, 19) für den Richtungswinkel und das Streckenvergrößerungsverhältnis
gelten, nämlich:
1 . i .
= Ao + Ex) Oy A ) ES ya
1 i ;
= A +5) ya) ER ya ya
nA ;
Se Ay
wobei zu beachten ist, daß die &,, «x, Ao die Schnittwinkel mit den Großkreisen
S (nicht mit den Meridianen) sind, - .
Die transversale Merkatorkarte!).
.. Rechtwinklige Koordinaten. Die Formeln (45) sind unter Beachtung
des Abbildungsgesetzes der Merkatorkarte für die neue Karte umzuformen. Die
x-Koordinaten sind in der Plattkarte und in der Merkatorkarte die gleichen,
mithin ist A, A,
X = T— Po + 5 Sin p cos p — 57 Sin gp cos gp (1 — 6 cos 2g) 2.04 0 +. . ‚(50}
Nach dem Abbildungsgesetz ist
7 2 2 ; 3 5
y= 2tang Z--+z tangS SA Z tang5 D, bin a VE
ES
‘) Ich habe den bei den Seefahrern geläufigen Namen »Merkatorkarte« beibehalten, da der
Name sofort das Wesen der Karte kennzeichnet, während die richtigere Bezeichnung »winkeltreue
Zylinderkarte« erst eine Beschreibung des Entwurfs erfordert haben würde.
