Wedemeyer, A.: In welchem Entwurf ist eine Arbeitskarte für Küstenvermessungen herzustellen? 63
das Dreieck ZGH (Fig. 7a) in der dort gegebenen Lage zu betrachten. - Demnach
ist ZH = x; ZU = X, G'G = yo. Auf der Kugel sei ZH = a, ZG = z und
GH = go. Es ist also: ;
tanga = X; tang z cos A == Xy
tang?a = x? tangzsin A = yo
sec?a = 1+=z,* tang?z = x? + y?
vos? a = ES see?z = 1+x,? 4 w?
29)
1
CO E
Ferner ist:
COS 7 = COS a COS Z -}- sin a sin zZ cos A
= cos a cos z (1 -} tang a 1ang z cos A)
== cos COS zZ (1 -- x, x) ;
cos? o = cos? a cos? z (1 + 2x, X + x,? x2*)
— 12x, a + x? x? rn
OA xy? a ty?
Setzt man zur Abkürzung m = 2x, Xa N = x? x?
= A
. ; 1+m-En ;
COS? 9 =
so wird (30) SI TmEn
Da go klein ist, kann man cos? go in eine Reihe entwickeln und hat
ot 1+m—-+n
LT LU 1ıkım—nn —n' —mm’-+m'?
e+s Lem +m—mn' An — N —mm' +
. 3 gt
folglich ist . 0° — = = Mm + —n + + mm’ — m’?
gt 2. m'2® m?
a) A _;NIVY EA
3 3 + 3 a 3
))
1
0? = m'--m +» —n + 3 (m!-— 2m’? + mm)
‘6 tx
= (m' — m) (1— PA) Ann .
; 3
. ; 2 ; ;
= (5, — 2 x, Na No? + v1 73 (x,? + x? + x, X + ya") + x? yo
2 2
= (0, — + m) (1 7 (x x? +8, Sat y5) ya
8 = (x, — x,
Ca 6 2 T SL . 3 1 2 3," yo?
sl zb A Xa? + X, a + Yo +
„2.
Del Hs + int
s de 3 a Xıt ng
SS 1435 Bi ka a) — a nt
Ist ya = 0 und x, = X,, SO wird
> = 1+4+x,? = sea.
Ist y, sehr klein und x, =xX,, So ist 5 = 90° und
S Lg Al
= 1+ a = Seca.
In der Karte ist
mithin
31}
(31a)
— . (31b)
Das Streckenvergrößerungsverhältnis um einen Punkt schwankt daher
zwischen sec?a in der Richtung des Großkreises durch die Kartenmitte und
sec a in der Richtung senkrecht dazu, Gl. (31) ist um ein Glied größer als (14),
außerdem. ist das zweite Glied um einen Summanden reicher; daher ist für
Streckenmessungen die gnomonische Karte weniger geeignet als die Seekarte.
Die stereographische Karte. .
Die stereographische Karte ist winkeltreu. In ihr werden alle Kugelkreise
als Kreise abgebildet, Die Großkreise durch die Kartenmitte sind Kreise mit
unendlichem Halbmesser, also Gerade. Sie schneiden sich unter denselben
