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Annalen. der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März/April 1919.
vom Abstande des Scheitels von der Kartenmitte ab. Da z in der Arbeitskarte
eine kleine Größe ist, kann y—7y in eine nach Potenzen von z fortschreitende
Reihe entwickelt werden, siehe Ann. d. Hydr. 1918, S. 272. Man findet:
. 2% 1. Z 1. Z 1. Z -
Y—Y = sin 2 y tang? o — w Sin 4 y tang* 9 + 3 sin 6 y tang$ 5 4 5in 8 7 tang? a (27%
Ist 7 = 45°, so wird
N Z 1 % 1 % ; %
45° — y = tang? 273 tang® 2 + 5 tang® a 7:4 = are tang (tang? 5)
tang (45° — y') == tang? ° .
Ist y = 90% so findet keine Verzerrung statt, Um das Maximum der
Winkelverzerrung zu finden, schreibt man (26b) in der Form:
tangy __ cos z
tangy 217
Z
. tang 7 — tang y _ sin (y—7/) _ 1—cosz -_ 2sin?2
folglich tang y + tang;// sin(y+/) 14 cosz 7” 2eos?z
2
Das Minimum tritt also ein wenn 7 -+ my = 90° ist; dann wird
sin (7 — y') = tang? >
„4 1 AZ
v—y = tang? 376 tang® >
„3 74 „
4 Tg 5120
In der Arbeitskarte ist höchstens
2 = 2.(30)®% = 1800,
2
= 450
also
mithin (7 — Y')max = 450-3600 + are 1” = 7". 854.
Der eine Schenkel des Winkels y ist der Großkreis ZG. Die größte Winkel-
verzerrung von y kann daher auf jeder Seite des Großkreises eintreten. Daraus
folgt, daß ein Kugelwinkel, dessen Schenkel mit dem Großkreis durch die Karten-
mitte etwa je einen Winkel von 45° einschließen, in der Karte um 2 + 7”, 854 = 15", 7
verkleinert wird. Falls die Schenkel mit dem Großkreis je einen Winkel von
135° bilden, wird der Kartenwinkel um 15”,7 vergrößert.
Die Winkelverzerrung übersteigt die Messungsfehler nicht, kann daher
vernachlässigt werden. Da der Abstand des Winkelscheitels vom Kartenmittel-
punkte in der Arbeitskarte höchstens 42’ betragen kann, ließe sich die Winkel-
verzerrung streng aus einem Täfelchen entnehmen. Das Verfahren ist immerhin
umständlich. Der größte Nachteil der Benutzung gnomonischer Karten besteht
darin, daß sie nicht aneinander anschließen, und zwar nach keiner Richtung hin,
Fig. 78. Deshalb ist eine Tabulierung der Hilfsgrößen für das Grad-
netz umständlich, zum mindesten nicht so einfach als für
die transversale Merkatorkarte. Für Richtungskarten aber,
die anderen Zwecken dienen, kann natürlich nur die gno-
monische Karte in Anwendung kommen, denn im Luftschiff,
U-Boot usw. kann man Peilstrahlen nur als Gerade eintragen.
Die Großkreisbilder sind in der gnomonischen
Karte (und den Karten”, die aus ihr projektiv abgeleitet
3ind) Gerade. Da die Karte nicht streckentreu sein kann,
denn keine Karte ist streckentreu, so soll das Vergröße-
rungsverhältnis abgeleitet werden. In den Lehrbüchern
der Kartographie wird dies Verhältnis nur für unendlich
kleine Strecken abgeleitet. Damit ist aber dem Bedürfnis
für Arbeitskarten bei Vermessungen nicht genügt. Eine
Betrachtung der Fig. 7 zeigt wiederum, daß es genügt,
') Littlehales, The development of great cirele sailing, Washington 1899, S. 19, erwähnt die
Direct Track Scale von G. Herrle, die eine Variante der gnomonischen Karte ist. Diese Variante hat
die Eigenschaft, daß in zwei Punkten der Karte alle Großkreise sich unter den Kugelwinkeln schneiden:
3je könnte »zweistrahlig« genannt werden.
