50 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März/April 1919. 
rechnen. Aus den Unterschieden der Koordinaten in den verschiedenen Karten 
wird sich dann ergeben, in welcher Ausdehnung die gnomonische Karte als 
gleichwertig mit anderen Karten angesehen werden kann, 
Rechtwinklige Koordinaten (Fig. 7). Z sei der Mittelpunkt der Karte. 
G sei ein beliebiger Punkt mit den 
Koordinaten @ 4 auf der Kugel. GG 
= yseidas Lot von G auf den Meridian 
ZP,ZG' = Xx; x, y sind hier die recht- 
winkligen Kugelkoordinaten, bezogen 
auf Z. Die Koordinaten von GG seien 
p' 209 A ist das Azimut von G. In 
der Karte wird A naturgetreu dar- 
gestellt, also X G’ZG=A. Wie später 
gezeigt wird, bleibt der rechte Winkel 
bei G’ auch in der Karte erhalten, da- 
her sind ZG' = x und G’G = y’ die 
rechtwinkligen ebenen Koordinaten 
des Punktes G in der Karte. 
Das Halbmessergesetz der Karte 
lautet: 9=tangz. z ist der Vor- 
aussetzung nach klein, mithin kann tangz in eine Reihe entwickelt werden, also 
3 2 x 
=0=22-+ 3 hy AA 00 
z’ unterscheidet sich daher von z nur um Größen 3. Ordnung 
Aus den Kugeldreiecken folgt: 
sin y == sin} cos g==sin zsin A 
tang g’ = tang gpsec 
tang X = tang (g’ — gy,) = tangz cos A 
VOSXCOSV ==COSZ 
sin x cos y==sin z cos A 
lang y sec X = tangzsin A 
In der Karte ist 
v’ ==: tang z sin A :— tang y see x == lang v sec (gg — Po) 
X’ = fang x = tang (’ — Py) 
z3 — tang?z = x? Lv? 
B— Go (gg) IP — Fo 
Nun ist 
mithin 
lang (g’ — fo) == tang { ip’ — g)—L (p— go) ] = tang(4--#'— 
worin 
d=f—% 
gesetzt ist, 
Um tang (g’ — #) zu berechnen, benutzt man die Gleichung 21: 
tang q/ =- tang sec 2. 
Az 
Daraus folgt: 
tang g' — tang p = tang gp (sce 4 — 1) 
sin (p’— ; ; 
vo v a = tang g (see 4— 1) 
sin (@’-— ©) = cos g/ sin g (sec 4 — 1) 
Es ist P' = + —g, 
mithin cos g’ = COS (@ + 4 — ) == COS g cos (g’ — g) — sin g# sin (4g’ — g) 
Durch Einsetzen dieses Wertes in (23b) findet man: 
sin (g’— #) = [cos g cos (g’ — g.) — sin g sin (g’ —- #)} (scc 2 — 1)sin © 
und dureh Division mit cos (g’-— g): 
2 g) = Bing cos gp (Gec A — 1) 
tang (9 — 9) = 1 + sin? g (sec 4 — 1} 
N 
Da 2 klein ist, kann man sec i = 145 Hop k. 
; 2 5 
seci—1 = 5 to] a, 
also 
254 
Da) 
23 b) 
De) 
23413