Wedemeyer, A.: In welchem Entwurf ist eine Arbeitskarte für Küstenvermessungen herzustellen? 57
Die Großkreisbilder in der Seekarte sind Kurven höherer Ordnung.
Die Geraden sind die Bilder der Loxodromen, Die Geraden kann man unmittelbar
mit dem Zirkel abgreifen. Zu untersuchen ist nun, in welchem Verhältnis die
Gerade s zwischen zwei Punkten g, 4, und @, 2, zu dem Großkreise @ durch
diese beiden Punkte steht.‘ Sei wieder: 4 — A, — A;. Dann’ ist auf der Kugel:
cos = sin g; SiN g, -}- COS pP, COS PL COS A’.
= 008 (2 — 91) — 2C08 2 008 gr Sin? Z
1—co0s #0 = 1 — 08 (gs — 1) -+ 2c0os ., cos #9; sin? Z,
sin? CE = sin? Mel + cos 2 COS g, sin? SZ
1 1 2 1 ‘
3 } sex — x __.xS c= — x? ZZ xt
Nun ist sin x = X Gage 8X = 1 5a
1—cosx 2. 2X 141 u “U
EEE "a
. a? ot — A? At ©"( a? (£ X)
Daher ist —— 7% = Tate 1— 2) zB
4 . A% ) 3 24
23T Lu ( —_ Po ( —_ Pl ( a An
SZ @)--
44 2 24
= AP A — is HP — 5 ....
A A Wa a A 2
+75 = 33 His NN
Ze
8 — ABA 2? — 5 (po? I Po He.
Wie vorher gefunden, ist:
AR = x? .
3 21: 9
BO (ya [: 30 |
P? = ya? — Glied 4, Ordnung”
Pl = Ya Glied 4. Ordnung
Yo Pı = V-Yır Glied 4 Ordnung Ä
) 1 2
also 0 [65 —yıx + [1 73 (Ya? + Ya Yı + v3) .....
In der Karte ist 8 = (yo — yıl? + x?
T Da
Al
1
= 1 GO +
„1
Sl
1 . an
mM ==> lt a? ya id.
A
Pr a a Dur a ew *
also
oder
Es war
mithin
Daher kann der Großkreisbogen durch die Loxodrome ersetzt werden,
und die Länge des Großkreishogens kann unmittelbar in der Karte abgegriffen
werden. In der Nähe des Äquators ist die Meridiankonvergenz t so klein, daß
sie nicht mehr dargestellt werden kann, mithin fällt der Großkreis mit der Loxo-
drome zusammen, Bekanntlich hat das Großkreisbild im Aquator einen Wende-
punkt. Daraus folgt geometrisch, daß der Großkreis durch eine Gerade ersetzt
werden kann, wodurch (14a) bestätigt wird. Aus (7) und (8) folgt, daß die Rich-
tungswinkel leicht in Azimute umgerechnet werden können und daß in Arbeits-
karten zum Einzeichnen der Winkel die Umrechnung der gemessenen Azimute
in Richtungswinkel unterbleiben kann. Die Gleichungen lehren aber auch, daß
die Vernachlässigung der Umrechnung der Azimute in größerem Abstand vom
Aquator unzulässig ist, da dann die Winkelfehler die Messungsfehler erheblich
überschreiten. Damit ist bewiesen, daß die Seekarte im Gebiet der Nord- und
Ostsee nicht als Arbeitskarte für Küstenvermessungen benutzt werden darf.
