Wedemeyer; A.: In’welchem Entwurf ist eine Arbeitskarte für Küstenvermessungen herzustellen? 53
linie ab, so fand er, daß er auf die Breite 9° 57’ seines ursprünglichen Netzes kam,
Er hatte damit eine wichtige Entdeckung gemacht und eine Probe für seine
Messungen gefunden. Zog er nun die beiden Breitenparallele 9° 57’ und 10° 0
seines ursprünglichen Netzes aus, so fand er aus der Ähnlichkeit der Dreiecke
ABC und ADE (Fig. 3):
Vergrößerter Breitenunterschied _ Vergrößerte Entfernung
Wahrer Breitenunterschied Wahre Entfernung
by Er
De A
Gl. (1) sagt aus, daß das Streckenvergrößerungsverhältnis in allen Richtungen
dasselbe ist. Sie gilt nicht nur für unendlich kleine Strecken, sondern für beliebige
‚Strecken. Streng genommen hatte Merkator nur gefunden, daß das
Streckenvergrößerungsverhältnis in den. Richtungen 0° und 45° dasselbe war.
Aus anderen Messungen konnte er jedoch schließen, daß der Satz für alle. Richtungen
gilt.
In gleicher Weise legte Merkator den Winkelhaken an den Ort == 109
Ä= 0° der Kugel an und ermittelte, in welcher Breite die Loxodrome 45° den
Meridian 10° schnitt. Zugleich las er wieder am Winkel- “ Fie 3
haken die Entfernung in Äquatoreinheiten ab. Durch , Be,
Eintragen der gefundenen Breite und Abgreifen der Ent- DPF
fernung fand er, welcher Parallel seiner Karte mit der B 9957' —
neuen Breite beziffert werden mußte, In gleicher Weise
ging er mit dem Winkelhaken von / == 0°, # == 20, 30, 40°
usw. aus und fand so die Bezifferung für die. erreichten
Breiten, Er fand nun auch, daß das Streckenvergrößerungsverhältnis
in allen Teilen der Karte Gültigkeit hat.
Klar ist, daß die Teilung der Karte um so genauer
ausfallen mußte, je mehr Ausgangspunkte und je kleineren
Meridianunterschied Merkator wählte. Aus der fertigen
Karte geht hervor, daß Merkator sehr sorgfältig gearbeitet hat, denn die Karte
ist so genau ausgefallen, wie es’sich bei Verwendung eines so einfachen Winkelhakens
irgend ermöglichen ließ. Zu bewundern ist die Schärfe, mit der das
Meßzeug hergestellt sein muß. Aus der Ähnlichkeit der vielen Dreiecke ergaben
sich Proben für die Messungen, Nach Fig. 3 ist BC:DE= AB:AD. Mithin
ist DC in demselben Maße vergrößert, wie AB. Daraus folgt der Satz der Legende
der Karte von 1569: Wir haben die Breitengrade nach den Polen hin
allmählich in demselben Maße vergrößert, wie die Breitenparallele im Verhältnis
zum Äquator vergrößert wird, .
GL. (1) ist eine unmittelbare Folge der Winkeltreue des Kartenentwurfs. Sie
gilt daher nicht nur für den Merkatorentwurf. Sie gibt ein strenges Verfahren
zum Ausmessen von Loxodromen an, das bereits Merkator in der Legende zu seiner
Karte ausführlich auseinandersetzt, Auffällig ist, daß diese strenge Meßmethode
in keinem Lehrbuche der Kartographie erwähnt wird, trotzdem sie von Rümker,
Handbuch der Schiffahrtskunde, Hamburg 1844, und von Grunert, Loxodromische
Trigonometrie, Leipzig 1849, ausführlich behandelt wird. Jordan, Handbuch
der Vermessungskunde, geht noch weiter und legt Parallelen zur Abzissenachse
durch das Kartennetiz, die dem Logarithmus des Streckenvergrößerungsverhältnisses
entsprechen, so daß man sofort nach Berechnung des Logarithmus der
Strecke in der Karte auch den Logarithmus. der Strecke auf der Kugel hat.
. Strenge Messung von Loxodromen in der Seekarte (Fig. 4). Man
mißt am oberen oder unteren Kartenrande, die die Längenskala tragen,
den wahren Breitenunterschied des Abfahrts- und Ankunftsortes ab,
trägt ihn vom Ankunftsorte aus.auf seinem Meridian ab und zieht
durch den so gewonnenen Punkt eine Parallele zum nächsten Breitenparallel.
Die Strecke Ankunftsort— Schnittpunkt üer Parallele mit
der Loxodrome ist dann die wahre Entfernung zwischen Ankunftsund
Abfahrtsort. Man mißt diese Entfernung auf dem oberen oder
unteren Kartenrande in Seemeilen ausgedrückt ab.
