Wedemeyer, A.: In welchem Entwurf ist eine Arbeitskarte für Küstenvermessungen herzustellen? 51 
Um die richtigen Örter A, und A, zu erhalten, hätte man zu dem ge- 
messenen rechten Winkel eine Ergänzung hinzufügen müssen, deren Betrag die 
folgende Tabelle ergibt: 
BR 
10 
20° 0.9 1.2 
40° 2... | 48 
60° 4.3’ 5.7 
15 
20 
95 
2.7 3.6 45 
63 | ; SS | 10.5 
13.0 17.3 | 21.77 
30 Sm 
5.5’ 
12.0 
26.0 
Wie aus der Fig. 1 ersichtlich, zählt der betrachtete Fall zu den günsti- 
geren, denn die Landmarke O mag irgendwo auf dem Meridian OP liegen, auf 
die Lage von A, oder A, hat sie keinen Einfluß weiter, als daß auch A, und 
A, auf OP liegen müssen, 
Vor mehreren Jahren ist eine handschriftliche Tabelle berechnet worden, 
die den Fehler im Orte des Peilbootes liefern sollte, wenn man statt der ge- 
messenen Kugelwinkel die ihnen gleichen Loxodromenwinkel in die Seekarte 
einzeichnete. Der Tabelle lag eine fehlerhafte Formel zugrunde. Im Anhang 
zu der vorliegenden Arbeit soll deshalb die Fehlertheorie, die bereits im vorigen 
Jahrhundert von Helmert und 1903 am elegantesten von O, Eggert aufgestellt 
worden ist, in vereinfachter Weise entwickelt werden. 
Welcher Gradnetzentwurf ist für eine Arbeitskarte zu wählen? Die ameri- 
kanische Küstenvermessung benutzt den Vielkegel (polykonischen)-Entwurf£f, Die 
deutschen Katasterämter verwenden die Soldnersche (transversale) Plattkarte. 
Der preußische Generalstab rechnet die Koordinaten für den Gaußischen (trans- 
versalen) Merkatorentwurf, Die mecklenburgische Landesvermessung bedient sich 
des winkeltreuen Kegelentwurfs. Die amerikanische Küstenvermessung zeichnet 
auch die Karten im Vielkegelentwurf, während in Deutschland die Karten in 
Polyeder (Vielflächner)-Projektion gezeichnet werden. Man denkt sich jedes 
krummflächige Kugeltrapez auf die zugehörige, durch die vier Ecken der Karte 
bestimmte Ebene des Vielflächners etwa durch Zentralprojektion (gnomonisch) 
vom Erdmittelpunkte aus abgebildet. Die Bilder: der Ordinatenkreise werden 
dadurch gradlinig, denn sie sind Kugelgroßkreise; die Bilder der Parallelkreise 
zur Abzissenachse werden Hyperbelstücke, die dem Mittelmeridian (der X-Achse) 
ihre konvexe Seite zukehren. Die folgende Untersuchung soll nun zeigen, daß 
es praktisch ganz gleichgültig ist, welcher, von diesen Gradnetzentwürfen ge- 
wählt wird!), In der Tat ist es nach Fertigstellung der Karte nicht möglich 
nachzuweisen, welcher Entwurf ihr zugrunde liegt. Die Ursache dafür ist in 
ihrem großen Maßstab zu suchen (1: 25000, 1:50000, 1: 100000), infolgedessen 
auf der Kartenfläche (1 X 1.5 m) nur ein kleines Gebiet der Erde zur Darstellung 
gebracht werden kann. Die Wahl des Entwurfs ist nicht »abhängig von den 
als zulässig anzusehenden Abweichungen der auf den verschiedenen Abbildungen 
vorhandenen Abmessungen von den Abmessungen auf der Kugel«, wie Herr 
E. v. Hammer?) behauptet. Die. theoretischen Abweichungen müssen vielmehr 
so klein sein, daß sie auf der Karte nicht mehr dargestellt werden können. 
'). Charles A, Schott, Report of the Superintendent of the U, S. Coast and Geodetic 
Survey 1880, Washington 1882, Appendix 15: A Comparison of the relative value of the polyconic 
projection used on the coast and geodetic survey, with some other projections, bespricht die allgemeinen 
Kigenschaften der verschiedenen Entwürfe (mit vielen Figuren) und untersucht rechnerisch Länge und 
Richtung von drei Strecken im polykonischen, im Merkator- (Seekarte) und Bonneschen Entwurf, Die 
Strecken sind der Karte Nantucket to Cape Hatteras, 1:1200000 entnommen. Die Untersuchung er- 
streckt sich also nur auf bestimmte Fälle, während sie im folgenden ganz allgemein durchgeführt 
werden soll. E. B. Hunt, Report of the Superintendent of the Coast Survey 1853, Washington 1854, 
Appendix 39: Tables for projecting mapes, with notes on map projections, untersucht nur, ob für die 
Karten der Vereinigten Staaten die Bonnesche oder die polykonische Karte verwendet werden muß. 
Auf Kinzelheiten wird nicht eingegangen. Hunt kommt zu dem Schluß: Ein einheitlicher mittlerer 
Breitenparallel tür die Karte ist nicht vorhanden, daher ist die polykonische Karte zu benutzen, 
namentlich deswegen, weil für die Bonnesche Karte Tabellenwerke schlecht herzustellen sind. 
2? E.v. Hammer, Das Messen auf geographischen Karten, Zeitschrift der Gesellschaft für Erd- 
kunde. Berlin 1917, S. 459.