42 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Januar/Februar 1919, 
muß er in der letzten Sekunde tatsächlich unendlich viele Umläufe machen, um 
die gleichmäßige endliche Bahngeschwindigkeit aufrecht zu erhalten und mit ihr 
das letzte Meter der Bahn zurückzulegen. 
Auch bei der in den Meridian des Grundpunkts fallenden Loxodrome hat 
man die Vorstellung festzuhalten, daß sie den Pol noch unendlich oft umkreist 
(allerdings erst in diesem Punkt selbst), da die Kurve ja nach ihrer Definition 
alle Meridiane unterm Winkel 0° schneidet, d. h. in beiden Polen Tangenten von 
jeder Meridianrichtung besitzt, Die Stetigkeit des Übergangs von den Loxo- 
dromen gewöhnlicher Form in ihren Grenzfall, den Meridian, wird dem Ver- 
ständnis näher gebracht, wenn man erwägt, wie ungeheuer dicht an den Pol 
heran im Beispiel obiger Tabelle 2 schon nach 85° Längenunterschied eine 
Loxodrome von sehr kleinem Kurswinkel k kommt, da die um etwa 7° geneigte 
Loxodrome schon bis auf 2” an den Pol herangeht. Auf einer Kugel vom Radius 
der Erde würde in unserem Beispiel (Tabelle 2) die Loxodrome vom Kurswinkel 
20 95’ den Meridian in einem Abstand von nur 6 Milliontel Millimeter vom Pol 
treffen, ehe sie vom Grundpunkt (9= 5°) aus einen Längenunterschied von 90° 
durchlaufen hätte. 
Man erkennt aus vorstehendem, daß in den Tabellen 1 und 2 der Immler- 
schen Arbeit auf S. 358 und 360 die Angabe der singulären Punkte unzu- 
treffend ist. Im Beispiel: Loxodromische Distanz d= 70° würde diese Ent- 
fernung zwischen Grundpunkt A (p = 30°, 4 = 0°) und dem Punkt B (y = 80, 
A=0°) nur zustande kommen als Summe des Meridianbogens von 60° zwischen 
Grundpunkt und Pol und des Meridianbogens rückwärts vom Pol bis Punkt B 
(p = 80°, 1=0°). Das kann wohl kaum gemeint sein. Der tatsächliche Abstand 
dieser beiden Punkte AB beträgt ja nicht 70° sondern 50°. Es ist vielmehr zu 
vermuten, daB Herr Immler den Punkt B nicht in vg = 80°, i = 0°, sondern in 
= 80°, 1=180° meint, in welchem Fall der über den Pol hinweggehende 
Großkreisbogen AB in der Tat 70° lang wäre, wovon 60° auf dem Halbmeridian 
1—0 und 10° auf dem Halbmeridian i== 180° liegen. Aber auch diese beiden 
Stücke von zwei verschiedenen Halbmeridianen kann man unmöglich zu einem 
Bogen einer Loxodrom® zusammenfassen, da keine Loxodrome über den Pol 
hinausläuft. Das folgende Beispiel wird diese Verhältnisse aufklären, 
Beispiel mit nur einem Minimum der loxodromischen Entfernung, 
(Kurve I des Schaubilds,) 
Legen wir im Schluß-Beispiel den Grundpunkt A in den Punkt (4 = 0, g = 0) 
und lassen den Punkt B den Vollmeridian 4 = o und / = 180° durchlaufen, so 
ist, während B vom Südpol zum Nordpol den Halbmeridian 24 = 0 durchläuft, 
offenbar die loxodromische Entfernung e stets gleich dem Bogenabstand zwischen 
B und A auf dem Meridian. Befindet sich aber B auf dem Halbmeridian 4 = 180°, 
so stellt der über den Pol P weg laufende Großkreisbogen AB nicht die A und 
B verbindende Loxodreme dar; denn das Loxodromenstück AP hätte ja den 
Kurswinkel 0° und seine Verlängerung PB den Kurswinkel 180°. Vielmehr geht 
der die loxodromische Entfernung e liefernde einheitliche Loxodromenbogen AB 
nicht durch den Pol; er überstreicht seitlich von ihm 180° Längenunterschied. 
Dieser Loxodromenbogen e hat eine Länge von 180° oder e = 10800’, wenn B 
im Punkt (@# = 0, 2 = 180°) liegt, und nimmt von diesem Wert, während B 
auf dem Meridian 4 — 180° vom Äquator bis zum Pol läuft, bis auf 5400’ ab, 
indem alle Zwischenwerte lückenlos durchlaufen werden. Nur muß man ungeheuer 
dicht an den Pol herangehen, um e-Werte zu erhalten, die sehr nahe an 5400’ 
liegen, wie die Zahlen in der folgenden Tabelle S. 43 zeigen, N 
Wenn also auch die Loxodrome vom Kurswinkel 3° 21’, um vom Äquator bis 
zum Pol zu kommen, unendlich viele Umläufe um den Globus machen muß, so 
ist sie doch schon nach einem halben Umlauf (180° Längenunterschied) dem Pol 
bis auf 2 Trilliontel” nahe gekommen; und die unendlich vielen folgenden Um- 
läufe bis zum Pol vermögen die Bogenlänge um nicht mehr zu steigern als um 
2 Trilliontel” : cos 3° 21’, das ist auf der Erde weniger als ein Billiontel Milli- 
meter. Der Loxodromenkurswinkel ändert sich etwa um den gleichen Betrag (3.3°),